divendres, 30 de desembre del 2011

Menys per menys, més

Més per més, més. Menys per més, menys. Menys per menys, més. ...

Sovint aquesta regla dels signes ens és difícil d'interpretar. Ens costa trobar un exemple en què tingui sentit real i ens ho creiem perquè ho diu el profe de mates. Fa uns anys, però, un company de feina em va suggerir un context en què aquesta regla té tot el sentit. Si teniu paciència igual us agrada.

Imagineu que caminem rapidet per un llaaaaarg passadís a raó de 2 metres per segon (cada segon que passa avancem dos metres). Suposem també que, en un determinat moment, diguem-li instant zero, ens trobem en el metre zero.


És fàcil entendre que amb aquest moviment en què ens desplacem cap endavant a raó de dos metres cada segon (+2), d'aquí a tres segons (+3) estarem al metre (+6) [(+2)·(+3) = (+6)].


Però tampoc no és difícil entendre que, caminant a aquesta velocitat (+2), dos segons abans (-2) estàvem al metre (-4) [(+2)·(-2)=(-4)].


Continuem? 

Ara imaginem que caminem pel passadís en sentit contrari (cap al darrera, vaja!). Això es podria interpretar (i de fet així es fa) com que la velocitat no és 2 m/s sinó -2m/s (un nombre negatiu!).


Podem pensar que, amb aquest moviment, en què ens desplacem cap al darrera (esquerra) a raó de dos metres cada segon (-2), quan hagin passat dos segons (+2) estaré al metre (-4) [(-2)·(+2) = (-4)].


Però, on erem fa tres segons (-3)?. És clar!, si ens desplacem cap a l'esquerra amb velocitat (-2) vol dir que fa tres segons (-3) estàvem més cap a la dreta. Exactament al metre (+6) [(-2)·(-3)=(+6)].


I ja no us atabalo més ... ;-)

dissabte, 24 de desembre del 2011

Coneixeu el Geogebra?

El Geogebra és un programa de matemàtiques lliure i gratuït (que està també en català) i que permet fer moltíssimes coses, entre elles la més important, jugar i construïr amb objectes com rectes, circumferències, polígons, angles, ... i altres coses que encara no coneixeu però que aviat coneixereu ... funcions, conjunts de dades, trigonometria, ... 

Si teniu curiositat cliqueu sobre la imatge i us podreu descarregar i instal·lar el programa!

I si voleu veure una prova del que es pot arribar a fer ... recordeu allò de que la suma dels angles interiors d'un triangle són sempre, sempre, sempre ... 180º?. Pots comprovar-ho manipulant aquest applet.


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

dimarts, 29 de novembre del 2011

#fotomates

No és la qualitat de les fotos ... sinó les mates que hi trobo ... o que crec que hi trobo ... o que crec que hi podria trobar.

Si en tens una i la vols compartir no dubtis a enviar-la per correu al mesmates314@gmail.com i la pengem segur!. Posa-hi un títol!!!!

"Geometria bàsica"
"I jo tota la vida integrant funcions!"
"Vuit a la quarta"
"Poc explícit. Em falten dos angles i un costat"
"18 no és un nombre primer"
""Segona derivada negativa"
"Qui dissenya les galetes Cuétara?"
"El meu periquito viu en una geometria no euclidiana"
Quadrat perfecte?
"A Covarrubias trigonometria n'han de saber!"
"(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2·a·b"
"Fractalet suadet"
Lliçó de percentatges Font Vella
Un cub al cub, potència nou (per la Maruxa!)
"Però en Hardy no va anar en taxi?"
"Amb això hagués entès les derivades direccionals a la primera!"
"Els topòlegs que diguin el que vulguin.
A que no fotarien queixalada a una tassa de cafè?"
"El conductor es diu Zermelo segur!"

"El penúltim digit ha de ser un 2 ...
com tothom sap."
"Cercles del segle XIX en ple segle XXI"

dijous, 24 de novembre del 2011

Saps com funcionen les eleccions?


En les eleccions al parlament espanyol s'escullen 350 representants a tot l'estat: diputats.

Per escollir els representants l'estat es divideix en territoris, que venen a ser les províncies, i que reben el nom de circumscripcions electorals. A cada circumscripció se li assigna un nombre de representants, més o menys segons la població.


Per veure com es reparteixen els diputats ho farem a partir d'un exemple: els resultats de la circumscripció de Girona, a la que li corresponen 6 diputats. A la imatge següent teniu la taula de treball (per cada circumscripció se'n fa una de semblant):


La regla de repartiment és el que coneixem com a Llei d'Hondt (degut a Víctor d'Hondt, l'advocat i matemàtic belga que la va proposar). Funciona de la següent forma:
  1. Posem els partits i una primera fila amb els vots obtinguts per cada un: 119973 per CiU, 65471 pel PSC, ...
  2. A la segona fila hi posem el nombre de vots obtinguts dividit per 2.
  3. A la tercera fila, el nombre de vots dividit per 3.
  4. I així fins la sisena fila (perquè a Girona li corresponen 6 diputats) en què hi posem el nombre de vots dividit per 6.
  5. Assignem els diputats agafant els sis nombres més alts: 119973 (de CiU), 65471 (del PSC), 59986 (de CiU), 49503 (del PP), 39991 (de CiU) i 32834 (d'ERC).
Així, a Girona se li atribueixen 3 representants/diputats a CiU i un al PSC, PP i ERC.

Observacions interessants!!!

  • Amb aquesta operació, ERC té un representant amb 32834 vots mentre que el PSC també en té un amb 65471!.
  • A CiU cadascun dels tres que ha obtingut li ha sortit per 39991 vots.
  • ICV s'emprenya una mica perquè els seus 16720 vots no li han servit de res!. Per aquest motiu molts partits creuen que les circumscripcions haurien de ser més grosses ... fins i tot només una circumscripció i prou!.
  • Es va parlar molt del sisè diputat perquè amb uns dos cents vots més (penseu que van votar més de 300.000 persones) el PSC se'l podia haver quedat. Fixeu-vos que ERC l'ha aconseguit amb 32834 vots i el segon del PSC li sortia a 32735,5 (ui!!!!).
TENS ALGUN DUBTE?

dijous, 17 de novembre del 2011

No mates (o si?) ... per un cop

En John Boswell és un productor musical aficionat a la ciència. Un dia va tenir la idea de fer ell mateix divulgació científica barrejant la seva pròpia música amb fragments de docuumentals i entrevistes a científics de primera talla mundial.

Aquest és un dels productes ... perquè n'hi ha una pila de "simfonies de la ciència".

diumenge, 13 de novembre del 2011

Exposició de mates a Sabadell

Del mes de febrer al mes de juny el Museu de Matemàtiques de Catalunya presenta l'exposició "Experiències Matemàtiques" a Sabadell a l'Espai Cultura Unnim (Carrer d'en Font 25 - just al costat de la plaça del Mercat central).

Prohibit no tocar

L’exposició convida a enfrontar reptes, a jugar, a fer-se preguntes i a descobrir idees i aplicacions de la matemàtica i està pensada per resultar atractiva per a qualsevol persona de 10 a 100 anys.

Només Inscripció per centres escolars: Trucar als telèfons 902335566 o 696406767

divendres, 11 de novembre del 2011

Ho he piulat a Twitter sobre ensenyament i mates

Què fem amb els "professors" que desensenyen? Caldria recordar-los que els nens i nenes tenen cervell i no fotocopiadores?

"... anys després, en una conversa pedagògica, ningú esmentà les TIC amb aquell punt de veneració ..."

Si no sabessin polinomis però fossin curiosos, estratègics, perseverants, imaginatius, metòdics, ... s'emprenyaria algú?

Per aquells qui organitzen l'activitat matemàtica a base de llistats ... "res s'automatitza si no és comprèn"

Hem d'aconseguir que els nostres alumnes valorin més el fer-ho bé que el fer-ho ràpid. Cal una cultura de l'aprenentatge lent.

En l'era del luxe tecnològic convé recordar que PINTAR mapes amb colors o RETALLAR triangles per quadrar-los han estat i són mates de debò.

Una mutació a l'espècie humana ha fet que les capacitats per dibuixar s'hagin reduit a capacitats per clicar?

Per què hi ha tants profes (tants!) que expliquen ràpidràpid completament indiferents al que els alumnes entenen/aprenen?.

dimarts, 8 de novembre del 2011

Mat-herois: Evariste Galois

Em dic Evariste Galois i ara fa una mica més de dos-cents anys que vaig néixer a França: el 25 d'octubre de 1811. Eren anys complicats després de la revolució francesa i hi havia una lluita constant entre monàrquics (puajjj!!!) i republicans (ole tu!).

Fins als 12 anys no vaig anar mai a l'escola i la meva mestra era la meva mare :-( . Després vaig anar a un institut -a França en diem liceus- però no va anar gaire bé, em van fer repetir un curs. No sé per què, fins els 16 anys, no em van ensenyar matemàtiques seriosament. Quan les vaig descobrir se me'n va anar el cap i no volia estudiar res més.

Queda molt malament que us ho digui jo, però en un tres i no res, sabia moooolt més que els meus professors i havia d'estudiar directament dels llibres. No és cap bola, eh? ... als disset anys vaig publicar un article sobre ... fraccions contínues (una mica raro, si) que podeu trobar segur per internet.

Després vaig voler entrar a l'Escola Politècnica de París, que era la universitat més prestigiosa de tot França. Tot i que, a mi, el que m'agradava més és que estava ple de republicans que no volien el rei. El problema és que s'habien de fer uns exàmens per entrar-hi i em van suspendre les dues vegades que ho vaig intentar. És que aquells matemàtics no entenien res del que els deia!!!, volien que els expliqués d'on treia jo els meus resultats!!!, però si estava clar!!!. Eren tots una colla d'ineptes. I jo tenia un caràcter de mil dimonis, la veritat, perquè no m'hagués costat res explicar-los-hi. Durant el segon examen fins i tot em vaig emprenyar tant que li vaig tirar l'esborrador al cap al meu examinador.

Tant és, vaig continuar estudiant pel meu compte una cosa que es diu resolució d'equacions. No sabeu prou el que m'heu d'agrair que descobrís que n'hi ha moltes que "no es poden resoldre". Us he estalviat que us hàgiu d'aprendre una bona pila de fórmules com aquesta (que si la haureu d'aprendre algun dia!):


Quan tenia 19 o 20 anys ja m'interessaven gairebé tant la política com les matemàtiques. Jo era republicà i volia que el poder el tingués el poble, no un rei que no havia estat escollit. Però per aquells anys això era molt perillós i ens enfrontàvem violentament uns i altres, sovint amb resultats tràgics. Em perseguien per París, em van fer fora de la universitat (de la Normale, no la Politècnica) i fins i tot em van engarjolar. És que només amb 20 anys jo ja era un capitost revolucionari republicà.

I ara bé la traca final. Quan vaig sortir de la presó em vaig enamorar d'una noia meravellosa ... que ja tenia nòvio (ai, l'amor!). Això a ell no li va agradar gens i, malauradament, em va reptar l'endemà de trobar-me a un duel amb pistola ... que no vaig poder defugir. Aquest senyor era un dels millors tiradors de París (cagumdena quina mala sort!). 

Així que jo, que tenia moltes idees matemàtiques al cap vaig decidir que aquella nit no dormiria i escriuria tot el que se m'acudís de la meva teoria de la resolució d'equacions. Ho vaig deixar tot ben clar, oi? ... Doncs els matemàtics van trigar anys i anys i anys a entendre el que jo els havia deixat perquè deien que eren idees molt avançades per al seu temps.


I l'endemà s'acabà tot ... quina ràbia de tiu, tu. Quina punteria!. Em faltaven un parell de mesos per fer 21 anys.

dijous, 3 de novembre del 2011

Parlant del nombre Pi

Aquesta és una "poètica" definició del nombre Pi:

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.



Trobes que hi ha alguna relació entre la "poesia" i el nombre 3,1415926535897932384?

El nombre Pi


Hi ha un nombre que potser coneixeu o que potser us sona una mica: el nombre Pi. Si no n'heu sentit a parlar ben aviat us serà familiar perquè es fa servir per calcular longituds de circumferències.

La qüestió és que aquest nombre és una mica estrany perquè no és exacte. Al principi es pensava que aquest nombre era 3 però ben aviat els matemàtics van adonar-se que era una mica més gran i que es necessitaven decimals per calcular-lo exactament.

Ara molts el coneixen per 3,14 o 3,1416 ... però cap d'aquesyts dos nombres és el nombre Pi exacte, exacte.

Però és que el 3,14159265358979323846264338327950288 tampoc és el nombre Pi exacte, exacte. Ni el 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117.

Matemàtics amb ajuda de computadores busquen i busquen el nombre Pi cada cop amb més decimals (tot i que ja saben que mai, mai, mai en trobaran el valor exacte, exacte).

Aquest octubre passat dos matemàtics japonesos: Shigeru Kondo y Alexander J. Yee han calculat el nombre Pi amb ...

10.000.000.000.000 de decimals!

(si el volguéssim escriure amb numerets d'un mil·limetre d'amplada donaríem 250 voltes al món!!!)

dilluns, 10 d’octubre del 2011

Els quadrats màgics

Els quadrats màgics són quadrats formats per caselles dins les quals es col·loquen nombres. La gràcia d'aquests quadrats rau en el fet que, sumant les caselles de cada fila, de cada columna o de les diagonals sempre obtenim la mateixa quantitat.

Aquests dos són quadrats màgics. El primer de suma 15 i el segon de suma 34.


Els quadrats màgics s'han fet servir a l'art en algunes ocasions. Per exemple, a la façana de la Sagrada Família d'Antoni Gaudí n'hi ha un i en el quadre d'Alberto Durero: "Melanconia" n'hi ha un altre.











Aquest quadrat màgic de Durero és espectacular perquè no només suma per files, per columnes i en diagonal!. Mireu, mireu aquesta presentació que ens ha fet arribar la Maruxa López des del Torre del Palau:



divendres, 7 d’octubre del 2011

Mat-herois: el Sr. Le Blanc

Em dic Sophie Germain però tothom em coneix per Senyor Le Blanc. Vaig néixer l'any 1776 a París just uns anys abans que la revolució francesa acabés amb els reis absolutistes a França.

Als 13 anys em vaig enamorar. Segur que us sembla cursi i estrany però no em vaig enamorar de cap noi meravellós. Ho vaig fer de les matemàtiques. Però en aquella època, que una noia volgués estudiar matemàtiques estava molt mal vist, així que vaig haver de lluitar de valent contra els meus pares per tal que em deixessin dedicar-m'hi. Vaig ser tant pesada i ho feia tant bé que no van tenir més remei que acceptar-ho.

Van passar els anys i jo vaig continuar estudiant a casa. Com que no podia anar a la universitat (quina ràbia!, tot per ser dona!), un amic meu em va aconseguir uns apunts de "Messié" Lagrange, que era un superfamossíssim matemàtic de la Universitat Politècnica de París. Me'ls vaig llegir tots de dalt a baix i vaig fer-ne un treball.  Em vaig decidir i li vaig enviar amb un nom fals perquè creia que si li enviava signat amb el nom de Sophie Germain ni tan sols se'l miraria. Li vaig enviar amb el nom de l'amic que m'havia deixat els apunts: Antoine August Le Blanc. I al professor li va encantar!!!. 

Com que "Messié" Lagrange em volia conèixer tenia un problema: ell es pensava que era un home!. Finalment em vaig decidir a anar a veure'l i explicar-li la veritat convençuda que, si era un professor tant extraordinari no li importaria que fos una dona. I així va ser, es va sorprendre molt però va decidir que em faria de mestre i m'ajudaria en tot allò que necessités.

Vaig aprendre moltíssim amb ell i vaig fer alguns descobriments durant els anys següents. Però també em vaig enfadar molt amb alguns matemàtics homes que, sempre que em veien, parlaven de problemes fàcils perquè pensaven que jo no entedria els més complicats.

Un dia vaig saber que hi havia un problema molt i molt difícil que es deia "problema de Fermat". M'hi vaig posar i, després de treballar-hi durant molts mesos, vaig trobar un trocet de solució. Si, si, de vegades un problema es soluciona a trocets entre molta gent. Però com que el meu trocet em semblava molt important li vaig enviar a un matemàtic alemany que, en aquell moment, és el que en sabia més del món del "problema de Fermat": en Carl Friederich Gauss. Li vaig enviar signant amb el nom de Antoine August Le Blanc perquè encara creia que, sinó, no em faria cas. Però la meva solució parcial del "problema de Fermat" li va semblar simplement impressionant i des d'aquell dia ens vam enviar moltes cartes comentant els nostres descobriments matemàtics. Com que ell era a Alemanya i jo a França no li vaig comentar que realment em deia Sophie i vaig seguir signant les cartes amb el nom de Sr. Le Blanc. Això va durar més de dos anys, fins que li vaig haver de dir la veritat per motius que serien un xic llarg d'explicar. Però igual que Lagrange, Gauss tampoc li va donar cap importància que fos una dona. Fins i tot em va escriure una carta que s'ha fet famosa dient-me que m'admirava per haver estat capaç de tirar endavant una carrera matemàtica contra tanta gent amb prejudicis.

Vaig continuar treballant i, anys més tard, vaig guanyar un concurs de primer nivell de l'Acadèmia de les Ciències de París (una de les tres o quatre acadèmies més importants del món). Vaig presentar un estudi sobre ... les superfícies elàstiques!!! ... una mica raro, ja ho sé, però va ser tant i tant bò i tant original que va guanyar el primer premi. El millor del premi, però, no eren els diners, el millor és que, des d'aleshores, vaig poder participar de totes les reunions de l'Acadèmia com a membre de ple dret. I molts d'aquells que em miraven per sobre l'espatlla pel fet de ser dona han hagut d'empassar-se l'orgull i admetre que tenia, en molts casos, més nivell que ells mateixos.

I aquí estic.

A. A. Le Blanc

PD. El problema de Fermat complet ... vaja, ja us l'explicarà el Pierre mateix en un altre lliurament de Mat-herois.

dimecres, 31 d’agost del 2011

El Funcionario que ensaya el canto del cisne

Hay momentos en los que el “canto del cisne” se convierte en un buen ejemplo para la dignidad. Se puede morir, pero hacerlo en silencio, sin queja y sin lamentaciones, sólo se lo merecen los que nos aman. 

Yo no sé qué tipo de “canto” es ese del cisne cuando agoniza; sin duda debe de ser desagradable pero irresistible tanto para el que lo causa como para el que lo padece. Me imagino un leve graznido salido de lo más hondo, como un hilo que se devana a lo largo del pescuezo y sale al exterior con toda la hermosura de un acto final, sin concesiones. Porque, a veces, lo bello se hermana con lo terrible.

Pero sobran las metáforas y los símiles. Si es época de “recortes” -un sustantivo verdaderamente desafortunado en el fondo y en la forma- recortemos también en los recursos de estilo.

Es hora de recuperar la autoestima, queridos Funcionarios Públicos, aunque nos vaya en ello el bolsillo y un poco más de desapego social. La batalla de la opinión pública está perdida (lo saben bien nuestros politicastros, y el señor Mas se vanagloriaba de ello hace unos días) y habrá que aunar fuerzas en otras batallas y no esperar aliados. Parece que algunos de nuestros dirigentes ¿políticos? aprendieron que eso de gobernar es ciencia de pocos números y que pensar mucho es actividad que cansa y envejece.

Desde luego todo se reduce a una Ley (hay que recortar en todo!) : la Ley del Suelo.

Seguro que muchos creeréis que hablo de la de Aznar…; pero no, no exactamente. Os la voy a explicar, según mi corto entendimiento: “Hay que dejar a ras de suelo la moral de los funcionarios, su credibilidad, su autonomía, sus ilusiones de mejora, sus derechos. Hay que dejar por los suelos su crédito, su buen nombre, su voz y su paciencia. Hay que arrastrar por el fango el sistema público, la función pública, el derecho público. (Este es el preámbulo de la Ley) 

Para después liberalizar el suelo. Dejar que otros construyan sus intereses, que hagan sus negocios, edifiquen sus políticas, negocien sus mercados, enjuaguen sus déficits, sus inversiones faraónicas, sus chapuzas presupuestarias. Se producirá así un efecto beneficioso y multiplicador: si el Funcionariado se arrastra por los suelos, otros podrán hacerlo, porque para eso no habrá que hacer oposiciones.

Así pues, queridos Funcionarios de Carrera hacianosesabedónde debiéramos empezar a estudiar eso del “canto del cisne”. ¿Y si lo practicásemos juntos el 14 de Diciembre? ¿Y si nos quedase algo de dignidad colectiva?

Esteban Martínez o El canto del cisne

dimarts, 19 de juliol del 2011

De desencerts estimulants i de victòries exultants


Des que tinc memòria les matemàtiques se sap que són avorrides i inintel·ligibles. Se sap també que són importants. I se sap també que només són accessibles a uns quants. Això és veritat i, si no fos perquè les "matemàtiques són incompletes", fins i tot seria demostrable.


L'entusiasme, però, que en aquests quants provoquen -vista generalment amb una barreja de simpatia, admiració, condescendència i indiferència-, no ens hauria de fer reflexionar?. Què fa que aquesta minoria no participi d'aquesta percepció tant negativa de l'activitat matemàtica?. 

Jo crec que la resposta no es troba en els actius d'aquests pocs que en gaudeixen sinó en els passius dels molts que les pateixen. M'explico.

L'activitat matemàtica neix dels reptes estimulants, del camins inexplorats i de curiositat engrescadora, però es nodreix essencialment d'estratègies equivocades, de proves fallides, de paciència perseverant, de temps consumit i de fracassos freqüents. Probablement es tracti d'una llicència literària un tant excessiva, però una societat lliurada a la recerca de l'èxit (no dic que fàcil, no dic que immediat, no dic que frívol) és clarament incompatible amb l'activitat matemàtica. Fer matemàtiques és consubstancial a la resolució de problemes i aquesta, a la provatura i l'error recurrent.

No sé si com a causa o conseqüència d'aquest fet apareix un altre element força comptat i debatut: la poca capacitat d'esforç cognitiu de l'alumnat. Aquest esforç, aquesta capacitat de treball, aquesta resistència mental, és la matèria orgànica que alimenta tota la tasca matemàtica. I responsabilitzar-los a ells d'aquesta deficiènncia em sembla una autèntica frivolitat. La societat treballa intensament, i és raonable que així sigui, amb l'objectiu difús de fer fàcil allò que no ho és: l'accés a les comunicacions, a la informació, a la sanitat (ui!), a l'educació (ai!), a la vivenda (ui!, ai!) o al canvi de canal de la TV. Estem a l'autopista que porta a convertir allò que no és fàcilment accessible en inaccessible. I les matemàtiques no són fàcilment accessibles. Però estan a l'abast de tothom. Insisteixo. Estan a l'abast de tothom.

El col·lectiu de professors i professores de matemàtiques no és insensible a aquesta problemàtica. Ans al contrari, sense cap ànim de considerar-me objectiu, tinc la sensació de topar amb un dels col·lectius més inquiets des del punt de vista pedagògic dins el sistema educatiu. Es compten per centenars les iniciatives, agrupacions, congressos, grups de treball, espais de discusió, ... que treballen en la direcció d'oferir als nostres alumnes una educació matemàtica de qualitat.

De moment no ens n'hem sortit. Sovint hem acabat convertint, i convertim encara, l'activitat matemàtica a l'aula en un simple entrenament d'habilitats que, per si soles, repeteixo, per si soles, tenen molt poc interès i nul atractiu. Aquests entrenaments han permès, això si, que una franja d'alumnes gens menyspreable hagi estat capaç de dur a terme amb èxit aquestes tasques aparentment matemàtiques. I això no és banal. Sens cap mena de dubte l'element de motivació més important per l'alumnat és el sentiment de tenir "capacitat de realització". I en aquestes estem ... des de fa molt temps.

Però tot i aquestes condicions francament desfavorables continua havent-hi un nombrós grup d'irreductibles professors de matemàtiques que dia rera dia treballen per fer arribar eines que facin escurçar una miqueta aquesta enorme distància entre l'aula i la matemàtica, que conviden a anar a contracorrent i que empenyen als nois i noies d'aquest país a no tenir por. Sense por si que tenim a l'abast la veritable matemàtica. La que ens sorprén, la que ens admira i la que ens entusiasma. Si a ells i elles els demanem que no ho facin, per què nosaltres ens hem de rendir?.

De desencerts estimulants  i de victòries exultants.

dijous, 9 de juny del 2011

Increïble !!!!!!!!!!!

Aquests efectes òptics reben el nom d'anamorfosi: dibuixos que es fan deformats sobre una superfície i que, en mirar-los des d'una determinada perspectiva poden semblar objectes en tres dimensions, per exemple.



Aquí trobareu altres pel·lícules increïbles.

dilluns, 6 de juny del 2011

Mira si és gran l'infinit!!!

A l'Argentina fan un programa molt interessant i divertit (enteneu-me! ... friqui-divertit) sobre matemàtiques conduït per un matemàtic argentí àmpliament conegut que es diu Adrian Paenza. El programa es diu: "Alterados por pi".

En aquest video el professor Paenza ens explica com podríem "ficar" tots els llibres del món en una barra d'un metre de longitud. Òbviament això té gat amagat ... però no és cap tonteria.


I si has entès l'acudit del final del video és que entens perfectament el concepte de fracció!.

dimarts, 31 de maig del 2011

enigMÀTic (xxv)

Amb peces rectangulars que fan 45 cm de llarg i 10 cm d'ample volem construir un rectangle el més petit possible i que sigui el doble de llarg que d'ample. Quines han de ser les mides d'aquest rectangle i quantes peces necessitarem per construir-lo?.

enigMÀTics (xxiv)

A l’hora de multiplicar un número per 301 en Pau va oblidar prémer la tecla del 0 a la calculadora, o sigui que va multiplicar per 31 en comptes de fer-ho per 301. Si el resultat que va obtenir va ser 372, quin és el resultat que hauria obtingut si no s’hagués equivocat.

A) 3010
B) 3612
C) 3702
D) 3720
E) 30720

Divertit curtmetratge

Perquè després dieu que l'estudi o les matemàtiques no serveixen de res!


Es tracta d'un excel·lent curtmetratge de Nuno Rocha, realitzador portuguès, que ha estat seleccionat en diversos festivals i ha guanyat nombrosos premis.

divendres, 27 de maig del 2011

Final de curs del CAM2P


Estem arribant al final del CAM2P! ... pel web encara estarem actius una temporadeta però les trobades del divendres han arribat al final. Hem volgut comunicar-vos que les matemàtiques sovint ens sorprenen amb objectes bonics ... mosaics, poliedres o superfícies.


Hem plantat una llavor ... tant de bo el curs vinent el projecte continuï i es consolidi amb l'ajuda de tots vosaltres.