divendres, 30 de desembre del 2011

Menys per menys, més

Més per més, més. Menys per més, menys. Menys per menys, més. ...

Sovint aquesta regla dels signes ens és difícil d'interpretar. Ens costa trobar un exemple en què tingui sentit real i ens ho creiem perquè ho diu el profe de mates. Fa uns anys, però, un company de feina em va suggerir un context en què aquesta regla té tot el sentit. Si teniu paciència igual us agrada.

Imagineu que caminem rapidet per un llaaaaarg passadís a raó de 2 metres per segon (cada segon que passa avancem dos metres). Suposem també que, en un determinat moment, diguem-li instant zero, ens trobem en el metre zero.


És fàcil entendre que amb aquest moviment en què ens desplacem cap endavant a raó de dos metres cada segon (+2), d'aquí a tres segons (+3) estarem al metre (+6) [(+2)·(+3) = (+6)].


Però tampoc no és difícil entendre que, caminant a aquesta velocitat (+2), dos segons abans (-2) estàvem al metre (-4) [(+2)·(-2)=(-4)].


Continuem? 

Ara imaginem que caminem pel passadís en sentit contrari (cap al darrera, vaja!). Això es podria interpretar (i de fet així es fa) com que la velocitat no és 2 m/s sinó -2m/s (un nombre negatiu!).


Podem pensar que, amb aquest moviment, en què ens desplacem cap al darrera (esquerra) a raó de dos metres cada segon (-2), quan hagin passat dos segons (+2) estaré al metre (-4) [(-2)·(+2) = (-4)].


Però, on erem fa tres segons (-3)?. És clar!, si ens desplacem cap a l'esquerra amb velocitat (-2) vol dir que fa tres segons (-3) estàvem més cap a la dreta. Exactament al metre (+6) [(-2)·(-3)=(+6)].


I ja no us atabalo més ... ;-)

dissabte, 24 de desembre del 2011

Coneixeu el Geogebra?

El Geogebra és un programa de matemàtiques lliure i gratuït (que està també en català) i que permet fer moltíssimes coses, entre elles la més important, jugar i construïr amb objectes com rectes, circumferències, polígons, angles, ... i altres coses que encara no coneixeu però que aviat coneixereu ... funcions, conjunts de dades, trigonometria, ... 

Si teniu curiositat cliqueu sobre la imatge i us podreu descarregar i instal·lar el programa!

I si voleu veure una prova del que es pot arribar a fer ... recordeu allò de que la suma dels angles interiors d'un triangle són sempre, sempre, sempre ... 180º?. Pots comprovar-ho manipulant aquest applet.


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)