dimarts, 2 d’octubre del 2012

Catalunya desde aquí


Esta entrada la escribo en respuesta a un post que mi colega albaceteño Juan Martínez-Tébar escribe en su muy recomendable blog de matemáticas: los matemáticos no son gente seria.

En un ejercicio tan reflexivo y sincero como atrevido e infrecuente Juan Martínez-Tébar expone algunas de sus percepciones sobre 'lo que acontece en Catalunya' (si empiezo con perífrasis y eufemismos esto puede acabar fatal!). Amablemente, y a sabiendas que yo me encuentro un poco 'al otro lado', me pide mi opinión sobre el escrito. Pues allá voy.

Vaya por delante que lo que escribo tiene más de crónica de una desafección anunciada que de justificación de 'mis tesis soberanistas' (que no son mías, mucho menos tesis y son dudosamente soberanistas). Sinceramente, para esto último, me parece que sobra casi todo. Yo aspiraría sólo a que se deje hablar, se escuche y se respete la decisión de un pueblo que se expresa de la forma más democrática posible: a través de las urnas. Frivolizar a partir de aquí es tan torpe como inútil. 

Empiezo pues, como cualquier ignorante que se precie, hablando de lo que no entiende ... el uso del término nacionalista. En mi opinión éste es de aquellos conceptos que se han simplificado, adulterado y prostituido con el simple objetivo de convertirlo en ideología arrojadiza (que tan buenos resultados da siempre en este país). Acepto que alguien, por ignorancia o interés, identifique nacionalismo con narcisismo, sobreprotección o aislamiento absurdamente voluntario pero arrimarlo a actitudes de exclusión, de supremacía o incluso de xenofobia es completamente arbitrario (y falso!). Yo diría que el concepto, tal y como se vive aquí, tiene mucho más que ver con la reafirmación que con la exclusión, con el orgullo que con la arrogancia. Pero vamos, en todo caso se trata sólo de una cuestión semántica que, en mi opinión, aporta poco más que confusión a este debate. 

I, si!, los derechos de los pueblos existen ... y está bien que existan. Tiene todo el sentido que un pueblo tenga derecho a preservar su cultura, su lengua, su paisaje o sus tradiciones por ejemplo. Este es un patrimonio que no tenemos derecho a maltratar (suficientemente lo ha hecho ya la historia). De la misma forma que tiene todo el sentido que un pueblo tenga derecho a decidir sus gobernantes, sus leyes o su futuro (ya os la he metido! :-)). Hay que tener miedo a conceptos abstractos y/o colectivos sólo porque han sido siempre maltratados y utilizados de forma inmoral? ... no me parece de recibo que eso sea motivo suficiente. 

Además, contraponer estos derechos a los derechos individuales, me parece un error. Más bien se complementan. Nos guste o no, el ser humano ha tejido a lo largo de la historia complicidades con sus vecinos que lo encuadran en grupos sociales complejos.

Nos 'apetezca' o no, Catalunya es una nación. Eso es casi tan obvio que parece ridículo discutirlo. Que puede temer España del hecho que se reconozca esta realidad?. Lo desconozco. Acaso que Catalunya tenga una lengua propia no es prueba objetiva suficiente? ... no tiene el alemán un estado que lo agoge?, o el francés?, o el griego?, o el inglés?, o el danés?, o el holandés?, o el noruego?, ... el estado natural de una lengua es un estado que la ampara. Aunque la catalana, tan desafortunada ella, no es que no tenga un estado que la ampare, si no que ni siquiera goza de una cuna cuyo reconocimiento merezca la condición de nación. Éso solo puede pasar en España.

El caso de la lengua es especialmente doloroso. El ninguneo es permanente en todas las instancias del Estado (políticas, culturales, ... ) haciendo servir la existencia de una lengua común como coartada para casi el menosprecio (la expresión máxima de esta desconsideración se encuentra en el prestgiosísimo festival de Eurovisión que nunca ha tenido una representación española en lengua catalana :-DDD). Para colmo hemos tenido que soportar la ignominia de una campaña de intoxicación permanente de la derecha más rancia inventando un conflicto lingüístico en Catalunya y presentando en españa una falsa (de toda falsedá!) imagen de estado de sitio lingüístico. La patraña es tan indecente que nadie que haya pisado Catalunya más de ocho horas seguidas puede mantener semejante embuste.

Ciertamente la ley de normalización lingüística establece la lengua catalana como vehicular (de hecho este establecimiento proviene del 1983) y es conveniente que así sea ... y que así haya sido durante estos 30 años. Se trata de una política de protección y de una política de cohesión que ha dado excelentes resultados incluso en un momento en que el flujo inmigratorio se ha contado por centenares de miles. 30 años. Hace falta algo más?.

Y mientras tanto se han tenido que oir constantemente críticas de despilfarro por cualquier cosa que ponga en valor la lengua y la cultura catalana. Se ha criticado de forma impúdica TV3, una televisión que está a la altura de las mejores televisiones de Europa y que, sin ninguna duda está muy, muy por encima de cualquiera de las que se pueden ver en España. Se escandaliza por el derroche en el Institut Ramon Llull (con un presupuesto de 14M  mientras el admiradísimo, i seguramente con razón, Instituto Cervantes ronda los 100M €-). El mismo presupuesto del Departament de Cultura de la Generalitat, criticado con una mezcla de sorna e indignación, ascendió en 2011 a unos 280M€ mientras las ayudas a los toros lo hacían a más de 550M€ -déjame hacer demagogia :-) -


Es cierto que el muro de incomprensión es enorme, básicamente porque seguramente lo hemos construido sobre prejuicios y suspicacias a partes iguales. Pero aquí también debo decir que la impresión es que la incomprensión de Catalunya respecto a Espanya (debería decir resto de España, verdad?) es bastante más comedida y educada que la que se observa a la inversa. Sólo hay que ojear algunos diarios, algunos canales de TV o visitar Twitter -échate una vuelta por la cuenta de @apuntem- para darse cuenta que difícilmente se encuentran a este lado "del muro" cosas similares.

Verdaderamente Catalunya tiene un cierto nivel de autogobierno. Es el suficiente?. Puede aspirar a más?. Lo tiene en exceso?. Tenga el que tenga la verdad es que quiere más ... quería más ... porque, de hecho, ahora ya lo quiere todo. Esa obstinacción de papá-Estado de atar corto a todos y a todos por igual es la que ha llevado a la cuerda a romperse en mil pedazos. Ese café para todos para diluir, ese café para todos absurdo e inútil es el que acabó con la cafetera y las ganas de tomar café.

La economia ciertamente tiene su peso y negarlo sería como ponerse una venda en los ojos para que no te vean los demás. Pero las cifras, se interpreten como se interpreten, conceden a Catalunya la etiqueta de  aportadora neta al estado. Eso no creo que haya nadie que lo discuta. De la misma manera que creo que es indiscutible que a esta situación no se ha llegado de forma independiente a la evolución social y económica del resto del estado. Negar esta contribuión es tan absurdo como negar el protagonismo, el liderazgo y el dinamismo de la economía catalana a lo largo de siglos. 

Esta aportación neta en Catalunya no se discute, òbviamente. Pero tampoco se discute la existencia y la necesidad de un mecanismo de solidaridad o reequilibrio interterritorial (que estaba incluso en el texto de la propuesta de Estatut más audaz de la historia -2005-). No se discute y se acepta -posiblemente de mala gana en algunos ámbitos-. La protesta y la reclamación tiene más que ver con que ese mecanismo pueda llegar a reducir las posibilidades de desarrollo y la obtención de los mejores servicios y mejores condiciones de vida para los ciudadanos catalanes. 

Y ahí, en esos deseos legítimos de prosperidad, el ciudadano choca con la realidad del día a día y de los centenares de km de autopistas de pago, la gestión del aeropuerto del Prat centralizada en Madrid, el traspaso tardío y en condiciones insultantes de las cercanías de RENFE, la inexistente conexión del AVE con Francia, el menosprecio del vital corredor del Mediterráneo, el reiterado e ilegal incumplimiento de los acuerdos de inversión en obra pública (aquí los compromisos y la legalidad son más condicionales), ...

En el 'tema económico' batallar por un sistema de financiación subjetivamente justo es obligación. Parece razonable. Parece lícito. Parece posible. Pero no. De eso, en España ni se habla.  

Se nos acusará de victimismo, i no sin razón, pero este es un deporte nacional (sea lo que sea eso de nacional ;-)) que practicamos todos y que el estado utiliza de forma arrogante, desde su posición de poder, como si detrás de ese sentimiento no hubiera más que una actitud infantiloide a la cual, por supuesto, no hay que hacer caso. Es el profesor incapaz que despacha las quejas de sus alumnos tachándolos de gandules e incompetentes ... y se queda tan ancho.


El federalismo ... pues si, hubo un tiempo en que fue quimera :-) hasta que se encargaron de ahogarlo. Y sobre el federalismo asimétrico que te voy a decir ... aquí suena tan real o tan posible como Frodo, Gandalf o la espada de Isildur (aunque el PSC se agarra a el aún a sabiendas que Rubalcaba le dará una padada en la boca justo cuando esté en el "asimét!"). En el 2005 una propuesta sólida de Estatut fue aprovada en el parlament de Catalunya con 120 votos favorables contra 15. Un explosión de júbilo i optimismo que hubiese sido una ocasión maravillosa de dar una paso adelante, un paso confiado y generoso en el complejo encaje de Catalunya en el estado. Pero Rajoy recogiendo firmas contra el Estatut, Camps vilipendiandolo al mismo tiempo que introducía la cláusula Camps en el suyo (se puede tener más desvergüenza?) junto con campañas mediáticas extraordinariamente violentas dieron de bruces con las ilusiones en el desengaño.

De la sacrosanta Constitución española que puedo decir ... estos son algunos articulos de las primeras páginas ... suficientes para su suicidio moral ...
  • Toda persona tiene derecho a la libertad y a la seguridad.
  • Se reconoce el derecho de reunión pacífica y sin armas.
  • Todos los españoles tienen el deber de trabajar y el derecho al trabajo,...
  • Los poderes públicos aseguran la protección social, económica y jurídica de la familia.

Y finalmente se considera ya casi anacrónico hablar de fronteras en un contexto de interdependencias cada vez más acusadas pero, quien habla de fronteras? ... se habla de soberanía, del derecho a participar de las decisiones, del derecho a decidir ... y, nos guste o no los ámbitos de decisión en Europa están unidos a los territorios y a los pueblos. Nadie, repito, nadie diluye voluntaria y sumisamente su soberanía en una soberanía superior. En todo caso aspira a participar de la construcción de esa nueva soberanía y decidir activamente. Es lo natural, y es lo conveniente. Y eso es lo que quiere una parte muy importante del pueblo de Catalunya. Sencillamente.

El cariño y el afecto unen, y la confianza, y el respeto, y la comprensión, y el equilibrio. Y confundir unión con sumisión es un pecado.

dimecres, 11 de juliol del 2012

Més #fotomates

Ara fa molt que aquest bloc està en aturada tècnica, però aprofito que avui alguns col·legues me n'han parlat per afegir aquestes #fotomates que tenia reservades de fa temps. Espero que us agradin.

Aquestes mandarines no coneixen la disposició de Kepler? 
A l'escala de casa geometria: paràboles bessones.  
La pentavocàlica més matemàtica.
Si ho vols rígid que sigui un triangle.
La simetria i el bon gust es poden sumar.
Integral de cicle hippie!
Què tal la nota de l'examen?. PERFECTE!  
Un zero sota zero és un zero negatiu?  
Teorema de la bola peluda ... :-)
Les matemàtiques i la natura s'estimen infinit.
Cercles i catenàries. Si han de jugar fem-ho 'divertimàtic'!
No és TIC però és 'guapu' i progre del 'copón'.

A Sabadell els graffiters estan interessats
en els isomorfismes d'erre quatre.
El cel es blau i ... hexagonal.
Costats iguals i angles de 90º.
Enrajolat amb quadrats, no?
Sella, superfície i escultura.
Geometria al servei de l'àrea de servei.
A l'aparador d'una perfumeriaaaaaaa ... veig coseeeees!!!  
Pla afí o espai vectorial?

dilluns, 9 de gener del 2012

Tirallonga de #fotomates

Aquí teniu una tirallonga de fotografies amb contingut matemàtic que vaig penjant de tant en tant al Twitter amb l'etiqueta #fotomates. Segur que algunes de les matemàtiques no les podeu entendre a la primera però, si esteu interessats, segur que serem capaços de trobar alguna explicació a les fotografies que us aclareixi la idea i us convenci que les matemàtiques hi són i es poden disfrutar!.

"TE-traèdric."
"Mira que hi ha formes de col·locar llibres! ...
però han escollit aquesta. Les mates que
no s'aprenen."
"Cavalieri també feia llet amb galetes
abans d'anar a dormir."
"Marcant l'incentre?"
"Raó 0,5. Fracció 1/2. Tant per cent 50%.
Un Cacaolat molt calent, vaja!"
"Entre el Mercat de les Flors i el teatre Lliure
... una espiral d'Arquimedes"
"Un DIN A1 a la meva bústia!"
"Els topòlegs saben que el grup fonamental
és Z2 però no poden esbrinar on és la fava!"
"Rang 2"
"Quina és la veritable joia
d'aquest aparador?"

divendres, 6 de gener del 2012

QuèQuiCom?'s ... curiosos

No són matemàtiques però és ciència molt interessant ... seu i gaudeix-ne. Uns quants experts responen a preguntes curioses i ens ensenyen un munt de coses en explicacions de dos o tres minuts. Així que no diguis que no tens temps!!!

dimarts, 3 de gener del 2012

Mat-herois: Georg Cantor

Em dic Georg Cantor i soc un tipus extrany ... o això diuen!. Vaig néixer el 1845 a San Petersburg (Rússia) però als 11 anys vaig anar a viure a Alemanya.

No us vull explicar la meva vida perquè no és gaire ... apassionant?. És veritat que no ho vaig passar gens bé i vaig tenir molt males èpoques perquè les matemàtiques que jo pensava eren tant extranyes, enormement complexes i innovadores i sorprenien tant als meus col·legues que no em feien gaire cas (i ja sabeu que això fa molt de mal, eh?). No entenc per què sempre passa que si no ets com els altres, fas com els altres o penses com els altres ho has de passar tant malament!.

Símbol de l'infinit
John Wallis 1655
En fi, al que anàvem. Una de les coses "rares" que vaig estudiar més a fons va ser l'infinit. I me'n vaig sortir prou bé perquè vaig fer entendre a la gent que no n'hi ha prou a dir que infinit és "allò que no s'acaba". Perquè, igual que som capaços de dir si dos nombres són iguals o n'hi ha un més gran que l'altre resulta que també podem decidir si dos infinits són iguals o n'hi ha un més gran que l'altre (como t'has quedao? O_O!!!).

I és que l'infinit trenca totes les nostres idees de quantitat i per això és tant difícil de comprendre. Tothom entén que si tenim un conjunt amb cent trenta-quatre elements i n'afegim un, el nou conjunt en tindrà cent trenta-cinc. En canvi, si el conjunt inicial té infinits elements i n'afegim un altre, el nou conjunt en continua tenint ... infinits elements, oi?. Ho escrivim així:


Però també podríem escriure


i no ens semblaria extrany.

Però és que l'infinit té aquestes coses increïbles i és per aquest motiu que n'estic tant orgullós de ser el primer d'haver-les pensat i per això us ho vull explicar. Savíeu que hi ha exactament la mateixa quantitat de nombres naturals que de nombres parells?. Mireu, amb aquest esquema jo ho veig taaaant clar!!! ...


Adalt tenim tots els nombres i a sota els parells. Però com que a cada un dels de dalt li fem correspondre un dels de baix ( i a l'inrevés) està clar que hi ha la mateixa quantitat, no?.

I si tingués jo més espai per escriure i vosaltres més paciència podria fer dues llistes com les d'abans posant adalt tots els nombres naturals i abaix ... totes les fraccions!!!. Si, si ... TO-TES-LES-FRAC-CI-ONS (que io no fa diftong i s'ha de separar :-)).

És possible que alguns penseu que, de fet, tots els infinits són el mateix que l'infinit dels nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... però és que això tampoc és cert. Hi ha infinits més grans que aquest. I això ho vaig descobrir jo!!!. N'estic orgullós i us ho miro d'explicar ... i ja acabo.

Ja sabem que el conjunt dels nombres naturals, dels nombres parells o de les fraccions (que mira que n'hi ha!) tenen infinits elements. Però tenen un infinit igual d'elements.

Doncs hi ha un conjunt de nombres que té infinits elements i aquest infinit és més gran que el dels nombres naturals.

És el conjunt de tots els nombres decimals (amb tantes xifres decimals com volguem, eh!).

I la comprovació és enginyosa i us deixarà amb la boca oberta. Ja sé que hauria de callar perquè la cosa s'està complicant, però és que ... els matemàtics acostumem a ser gent apassionada i pensem que a tothom els ha de meravellar aquestes coses ... i per això no callem ;-).

Imagineu que la quantitat de nombres decimals i de nombres naturals (que és infinita) fos igual. Això voldria dir, com hem fet amb els parells, que podríem associar al nombre natural 1, un decimal, al nombre 2, un altre, al nombre 3, el seguent, i així indefinidament.


Ja tenim la llista feta de tots els nombres decimals?. Els tenim tots, tots, tots en la llista que hem preparat?. Doncs, no. Imagina la llista que vulguis que sempre faltaran nombres decimals. Que com ho sé?.

En la llista que hem preparat abans d'exemple (però el mètode funcionaria per qualsevol llista eh?) falta el nombre següent. L'has d'escriure tu, eh?.
  • Zero coma.
  • Al 1r decimal posa-hi un nombre diferent de 4 (així ja no serà com el 1r nombre de la nostra llista)
  • Al 2n decimal posa-hi un nombre diferent de 4 (així no serà tampoc com el 2n nombre de la nostra llista)
  • Al 3r decimal posa-hi un nombre diferent de 8 (així no serà tampoc com el 3r nombre de la nostra llista)
  • Al 4t decimal posa-hi un nombre diferent de 5 (així no serà tampoc com el 4t nombre de la nostra llista)
  • i ves fent això per "esquivar" tots els nombre de la llista

Aleph-zero és l'infinit dels naturals
Aleph-ú és l'infinit dels decimals
Veieu! ... l'infinit dels nombres naturals (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...) no dóna per "agafar" tots els nombres decimals. Facis la llista que facis sempre trobes decimals que "no hi caben"!. És per això que vaig dir que l'infinit dels nombres decimals és més gran que el dels nombres naturals.

I els mals de cap que em va portar!.

I si has arribat fins aquí ... tu si que deus tenir un bon mal de cap!!!.

dilluns, 2 de gener del 2012

Us enrecordeu d'Evariste Galois?

Aquest és un video que n'explica una mica la vida. No és fàcil però està molt ben il·lustrat i, si heu llegit el seu Mat-herois, igual no us és tan complicat. Aquí el teniu.

divendres, 30 de desembre del 2011

Menys per menys, més

Més per més, més. Menys per més, menys. Menys per menys, més. ...

Sovint aquesta regla dels signes ens és difícil d'interpretar. Ens costa trobar un exemple en què tingui sentit real i ens ho creiem perquè ho diu el profe de mates. Fa uns anys, però, un company de feina em va suggerir un context en què aquesta regla té tot el sentit. Si teniu paciència igual us agrada.

Imagineu que caminem rapidet per un llaaaaarg passadís a raó de 2 metres per segon (cada segon que passa avancem dos metres). Suposem també que, en un determinat moment, diguem-li instant zero, ens trobem en el metre zero.


És fàcil entendre que amb aquest moviment en què ens desplacem cap endavant a raó de dos metres cada segon (+2), d'aquí a tres segons (+3) estarem al metre (+6) [(+2)·(+3) = (+6)].


Però tampoc no és difícil entendre que, caminant a aquesta velocitat (+2), dos segons abans (-2) estàvem al metre (-4) [(+2)·(-2)=(-4)].


Continuem? 

Ara imaginem que caminem pel passadís en sentit contrari (cap al darrera, vaja!). Això es podria interpretar (i de fet així es fa) com que la velocitat no és 2 m/s sinó -2m/s (un nombre negatiu!).


Podem pensar que, amb aquest moviment, en què ens desplacem cap al darrera (esquerra) a raó de dos metres cada segon (-2), quan hagin passat dos segons (+2) estaré al metre (-4) [(-2)·(+2) = (-4)].


Però, on erem fa tres segons (-3)?. És clar!, si ens desplacem cap a l'esquerra amb velocitat (-2) vol dir que fa tres segons (-3) estàvem més cap a la dreta. Exactament al metre (+6) [(-2)·(-3)=(+6)].


I ja no us atabalo més ... ;-)

dissabte, 24 de desembre del 2011

Coneixeu el Geogebra?

El Geogebra és un programa de matemàtiques lliure i gratuït (que està també en català) i que permet fer moltíssimes coses, entre elles la més important, jugar i construïr amb objectes com rectes, circumferències, polígons, angles, ... i altres coses que encara no coneixeu però que aviat coneixereu ... funcions, conjunts de dades, trigonometria, ... 

Si teniu curiositat cliqueu sobre la imatge i us podreu descarregar i instal·lar el programa!

I si voleu veure una prova del que es pot arribar a fer ... recordeu allò de que la suma dels angles interiors d'un triangle són sempre, sempre, sempre ... 180º?. Pots comprovar-ho manipulant aquest applet.


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

dimarts, 29 de novembre del 2011

#fotomates

No és la qualitat de les fotos ... sinó les mates que hi trobo ... o que crec que hi trobo ... o que crec que hi podria trobar.

Si en tens una i la vols compartir no dubtis a enviar-la per correu al mesmates314@gmail.com i la pengem segur!. Posa-hi un títol!!!!

"Geometria bàsica"
"I jo tota la vida integrant funcions!"
"Vuit a la quarta"
"Poc explícit. Em falten dos angles i un costat"
"18 no és un nombre primer"
""Segona derivada negativa"
"Qui dissenya les galetes Cuétara?"
"El meu periquito viu en una geometria no euclidiana"
Quadrat perfecte?
"A Covarrubias trigonometria n'han de saber!"
"(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2·a·b"
"Fractalet suadet"
Lliçó de percentatges Font Vella
Un cub al cub, potència nou (per la Maruxa!)
"Però en Hardy no va anar en taxi?"
"Amb això hagués entès les derivades direccionals a la primera!"
"Els topòlegs que diguin el que vulguin.
A que no fotarien queixalada a una tassa de cafè?"
"El conductor es diu Zermelo segur!"

"El penúltim digit ha de ser un 2 ...
com tothom sap."
"Cercles del segle XIX en ple segle XXI"