MésMates3.14 (Club de Mates)

Us tinc descuidats

2012-02-06T08:42:00.001+01:00

Si, si, ... he hagut de fer una paradeta perquè la feina em surt per les orelles. Si teniu una miqueta de paciència en res tornem a engegar.

Gràcies per la paciència.

enigmàtic (xv)

2012-01-19T10:26:00.002+01:00

Fent servir exactament una vegada cadascun dels nombres següents: 1, 2, 3, 4 i 5 i les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir guanya qui trobi més formes possibles diferents d'escriure una expressió que doni 10. Per exemple:

(1+4+5)x(3-2) ò (2+3)x(5-4+1)

serien dues formes. Quantes en pots treure tu?. (Cal escriure-les!)

enigmàtic (xiv)

2012-01-10T11:50:00.000+01:00

Avui a les nou i dos minuts de la nit seran les 21:02 del 10 del 01 de l'any 2012. És a dir:

210210012012

cap-i-cua total!.

Escriviu totes les dates i hores cap-i-cues que hi haurà fins el 31 de desembre del 2019.

Tirallonga de #fotomates

2012-01-09T11:30:00.002+01:00

Aquí teniu una tirallonga de fotografies amb contingut matemàtic que vaig penjant de tant en tant al Twitter amb l'etiqueta #fotomates. Segur que algunes de les matemàtiques no les podeu entendre a la primera però, si esteu interessats, segur que serem capaços de trobar alguna explicació a les fotografies que us aclareixi la idea i us convenci que les matemàtiques hi són i es poden disfrutar!.

"TE-traèdric."

"Mira que hi ha formes de col·locar llibres! ...
però han escollit aquesta. Les mates que
no s'aprenen."

"Cavalieri també feia llet amb galetes
abans d'anar a dormir."

"Marcant l'incentre?"

"Raó 0,5. Fracció 1/2. Tant per cent 50%.
Un Cacaolat molt calent, vaja!"

"Entre el Mercat de les Flors i el teatre Lliure
... una espiral d'Arquimedes"

"Un DIN A1 a la meva bústia!"

"Els topòlegs saben que el grup fonamental
és Z2 però no poden esbrinar on és la fava!"

"Rang 2"

"Quina és la veritable joia
d'aquest aparador?"

QuèQuiCom?'s ... curiosos

2012-01-06T17:50:00.001+01:00

No són matemàtiques però és ciència molt interessant ... seu i gaudeix-ne. Uns quants experts responen a preguntes curioses i ens ensenyen un munt de coses en explicacions de dos o tres minuts. Així que no diguis que no tens temps!!!

Mat-herois: Georg Cantor

2012-01-03T13:16:00.001+01:00

Em dic Georg Cantor i soc un tipus extrany ... o això diuen!. Vaig néixer el 1845 a San Petersburg (Rússia) però als 11 anys vaig anar a viure a Alemanya.

No us vull explicar la meva vida perquè no és gaire ... apassionant?. És veritat que no ho vaig passar gens bé i vaig tenir molt males èpoques perquè les matemàtiques que jo pensava eren tant extranyes, enormement complexes i innovadores i sorprenien tant als meus col·legues que no em feien gaire cas (i ja sabeu que això fa molt de mal, eh?). No entenc per què sempre passa que si no ets com els altres, fas com els altres o penses com els altres ho has de passar tant malament!.

En fi, al que anàvem. Una de les coses "rares" que vaig estudiar més a fons va ser l'infinit. I me'n vaig sortir prou bé perquè vaig fer entendre a la gent que no n'hi ha prou a dir que infinit és "allò que no s'acaba". Perquè, igual que som capaços de dir si dos nombres són iguals o n'hi ha un més gran que l'altre resulta que també podem decidir si dos infinits són iguals o n'hi ha un més gran que l'altre (como t'has quedao? O_O!!!).

Símbol que designa infinit
John Wallis 1655

I és que l'infinit trenca totes les nostres idees de quantitat i per això és tant difícil de comprendre. Tothom entén que si tenim un conjunt amb cent trenta-quatre elements i n'afegim un, el nou conjunt en tindrà cent trenta-cinc. En canvi, si el conjunt inicial té infinits elements i n'afegim un altre, el nou conjunt en continua tenint ... infinits elements, oi?. Ho escrivim així:

Però també podríem escriure

i no ens semblaria extrany.

Però és que l'infinit té aquestes coses increïbles i és per aquest motiu que n'estic tant orgullós de ser el primer d'haver-les pensat i per això us ho vull explicar. Savíeu que hi ha exactament la mateixa quantitat de nombres naturals que de nombres parells?. Mireu, amb aquest esquema jo ho veig taaaant clar!!! ...

Adalt tenim tots els nombres i a sota els parells. Però com que a cada un dels de dalt li fem correspondre un dels de baix ( i a l'inrevés) està clar que hi ha la mateixa quantitat, no?.

I si tingués jo més espai per escriure i vosaltres més paciència podria fer dues llistes com les d'abans posant adalt tots els nombres naturals i abaix ... totes les fraccions!!!. Si, si ... TO-TES-LES-FRAC-CI-ONS (que io no fa diftong i s'ha de separar :-)).

És possible que alguns penseu que, de fet, tots els infinits són el mateix que l'infinit dels nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... però és que això tampoc és cert. Hi ha infinits més grans que aquest. I això ho vaig descobrir jo!!!. N'estic orgullós i us ho miro d'explicar ... i ja acabo.

Ja sabem que el conjunt dels nombres naturals, dels nombres parells o de les fraccions (que mira que n'hi ha!) tenen infinits elements. Però tenen un infinit igual d'elements.

Doncs hi ha un conjunt de nombres que té infinits elements i aquest infinit és més gran que el dels nombres naturals.

És el conjunt de tots els nombres decimals (amb tantes xifres decimals com volguem, eh!).

I la comprovació és enginyosa i us deixarà amb la boca oberta. Ja sé que hauria de callar perquè la cosa s'està complicant, però és que ... els matemàtics acostumem a ser gent apassionada i pensem que a tothom els ha de meravellar aquestes coses ... i per això no callem ;-).

Imagineu que la quantitat de nombres decimals i de nombres naturals (que és infinita) fos igual. Això voldria dir, com hem fet amb els parells, que podríem associar al nombre natural 1, un decimal, al nombre 2, un altre, al nombre 3, el seguent, i així indefinidament.

Ja tenim la llista feta de tots els nombres decimals?. Els tenim tots, tots, tots en la llista que hem preparat?. Doncs, no. Imagina la llista que vulguis que sempre faltaran nombres decimals. Que com ho sé?.

En la llista que hem preparat abans d'exemple (però el mètode funcionaria per qualsevol llista eh?) falta el nombre següent. L'has d'escriure tu, eh?.

Zero coma.
Al 1r decimal posa-hi un nombre diferent de 4 (així ja no serà com el 1r nombre de la nostra llista)
Al 2n decimal posa-hi un nombre diferent de 4 (així no serà tampoc com el 2n nombre de la nostra llista)
Al 3r decimal posa-hi un nombre diferent de 8 (així no serà tampoc com el 3r nombre de la nostra llista)
Al 4t decimal posa-hi un nombre diferent de 5 (així no serà tampoc com el 4t nombre de la nostra llista)
i ves fent això per "esquivar" tots els nombre de la llista

Aleph-zero és l'infinit dels naturals
Aleph-ú és l'infinit dels decimals

Veieu! ... l'infinit dels nombres naturals (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...) no dóna per "agafar" tots els nombres decimals. Facis la llista que facis sempre trobes decimals que "no hi caben"!. És per això que vaig dir que l'infinit dels nombres decimals és més gran que el dels nombres naturals.

I els mals de cap que em va portar!.

I si has arribat fins aquí ... tu si que deus tenir un bon mal de cap!!!.

Us enrecordeu d'Evariste Galois?

2012-01-02T21:57:00.000+01:00

Aquest és un video que n'explica una mica la vida. No és fàcil però està molt ben il·lustrat i, si heu llegit el seu Mat-herois, igual no us és tan complicat. Aquí el teniu.

enigmàtic (xiii) - doble puntuació!

2011-12-31T12:51:00.000+01:00

El xifratge és una tècnica que permet amagar un text per tal que les persones no el puguin entendre si no tenen una clau per desxifrar. Un dels mètodes més antics de xifratge consisteix a canviar les lletres de l'alfabet per unes altres. D'aquest tipus de xifratge es diu de substitució monoalfabètica (xulo, eh?).

Doncs aquí teniu un text xifrat d'aquesta manera i heu d'esbrinar el significat real de les paraules en vermell.

Pistassa el nostre espia sap que una de les paraules del text és ... MATEMÀTICS.

"BU KN ALNKAN QBOABWNK WAWAN RU UBU NUSQBUNL KBSUNVOS PAFSUNZZA HRB CSQANWN OB OAN A OB UAL NQF BKC USQFVBC BKK BVN RU CSQANOSV A KN GBUL US TS ZSQIVBUAN HRNU KBSUNVOS WN ZVBAEBV A WN WANLYNV IBK QSU WN OBCZSFVAV HRB BEACLABU NKLVBC QNUBVBC OBCZVARVB BKC USQFVBC A WN BCLROANV LSL BK HRB WN ISOBV CSFVB BKKC PAFSUNZZA WN WBRVB HRB QSKLBC ZSCBC BU KN UNLRVNKBCN OBC OBK USQFVB OB IBLNKC BU RUN PKSV N KBCIAVNK ORUN IBLEAUN CBQFKBU CBGRAV RU INLVS OBLBVQAUNL BK UBU OBK HRB LSLC BC FRVKNWBU IBV IBUCNV SFCBCCAWNQBUL BU BKC USQFVBC TNWAN OBCZSFBVL BK HRB WN NVVAFNV N CBV ZSUBGRL ZSQ KN CBHRBUZAN OB PAFSUNZZA A WN CBV RU OBKC QNYSVC QNLBQNLAZC OB KN TACLSVAN."

Menys per menys, més

2011-12-30T10:15:00.000+01:00

Més per més, més. Menys per més, menys. Menys per menys, més. ...

Sovint aquesta regla dels signes ens és difícil d'interpretar. Ens costa trobar un exemple en què tingui sentit real i ens ho creiem perquè ho diu el profe de mates. Fa uns anys, però, un company de feina em va suggerir un context en què aquesta regla té tot el sentit. Si teniu paciència igual us agrada.

Imagineu que caminem rapidet per un llaaaaarg passadís a raó de 2 metres per segon (cada segon que passa avancem dos metres). Suposem també que, en un determinat moment, diguem-li instant zero, ens trobem en el metre zero.

És fàcil entendre que amb aquest moviment en què ens desplacem cap endavant a raó de dos metres cada segon (+2), d'aquí a tres segons (+3) estarem al metre (+6) [(+2)·(+3) = (+6)].

Però tampoc no és difícil entendre que, caminant a aquesta velocitat (+2), dos segons abans (-2) estàvem al metre (-4) [(+2)·(-2)=(-4)].

Continuem?

Ara imaginem que caminem pel passadís en sentit contrari (cap al darrera, vaja!). Això es podria interpretar (i de fet així es fa) com que la velocitat no és 2 m/s sinó -2m/s (un nombre negatiu!).

Podem pensar que, amb aquest moviment, en què ens desplacem cap al darrera (esquerra) a raó de dos metres cada segon (-2), quan hagin passat dos segons (+2) estaré al metre (-4) [(-2)·(+2) = (-4)].

Però, on erem fa tres segons (-3)?. És clar!, si ens desplacem cap a l'esquerra amb velocitat (-2) vol dir que fa tres segons (-3) estàvem més cap a la dreta. Exactament al metre (+6) [(-2)·(-3)=(+6)].

I ja no us atabalo més ... ;-)

enigmàtic (xii)

2011-12-25T13:31:00.001+01:00

El Quinto és un joc tradicional de Nadal en què una persona (el lloro) extreu a l'atzar boles numerades de l'1 i al 90 d'una cistella i cada jugador, que té una carta amb els 90 nombres desordenats, els va marcant sobre aquesta.

La carta del jugador té els 90 nombres distribuïts en sis rectangles cadascun composat de tres fileres de cinc números (com a la imatge).

A mesura que el lloro canta els nombres, el primer jugador que aconsegueix marcar-ne cinc d'una de les seves línies crida: QUINTO! i obté un premi. Quan, després de continuar el joc, un jugador completa les quinze caselles d'un rectangle crida: PLENA! i obté el premi gros.

El jugador amb més bona sort del món en tindria prou amb que el lloro traiés cinc boles per cantar QUINTO i quinze per cantar PLENA.

Sabries dir quantes boles necessitaria per cantar QUINTO i PLENA la persona amb més mala sort del món?

Com a curiositat direm que, a Terrassa, els Quintos no es canten!

Coneixeu el Geogebra?

2011-12-24T00:30:00.000+01:00

El Geogebra és un programa de matemàtiques lliure i gratuït (que està també en català) i que permet fer moltíssimes coses, entre elles la més important, jugar i construïr amb objectes com rectes, circumferències, polígons, angles, ... i altres coses que encara no coneixeu però que aviat coneixereu ... funcions, conjunts de dades, trigonometria, ...

Si teniu curiositat cliqueu sobre la imatge i us podreu descarregar i instal·lar el programa!

I si voleu veure una prova del que es pot arribar a fer ... recordeu allò de que la suma dels angles interiors d'un triangle són sempre, sempre, sempre ... 180º?. Pots comprovar-ho manipulant aquest applet.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

enigmàtic (xi)

2011-12-05T20:02:00.001+01:00

Quants nombres diferents de tres xifres podem fer amb les xifres:

1, 2, 3 i 4?

enigmàtic (x)

2011-12-05T19:49:00.001+01:00

Quin és el menor número de monedes i bitllets que he de dur a la butxaca per poder pagar de manera exacta totes les quantitats enteres d'euro (sense cèntims!) des d'1€ fins a 23€?.

Cal dir quines monedes i bitllets són!

Classificació provisional enigmàtics

2011-12-05T19:41:00.001+01:00

Jordi Chico (T. del Palau) ... 40 punts
Àlex Piqueras (T. del Palau) ... 12 punts
Érica Ramírez ... 12 punts

Joel Piqueras ... 10 punts
Lydia Morales ... 10 punts
Zaira Martínez (T. del Palau) ... 10 punts
Anna Urbano (T. del Palau) ... 10 punts
Yassin Rahmouni ... 7 punts
David Benítez (T. del Palau) ... 7 punts
Víctor Estrada (T. del Palau) ... 7 punts
David Bermejo ... 5 punts
Àlex Ramos (T. del Palau) ... 5 punts
Lidia Sánchez (Mont Perdut) ... 5 punts
Toni Alba ... 3 punts
Tomás Rodríguez (T. del Palau) ... 3 punts
Samira Berrahou ... 1 punt
David González (T. del Palau) ... 1 punt
Alfredo Pereira ... 1 punt

I encara està sense resoldre l'enigmàtic (vii)!

#fotomates

2011-11-29T08:32:00.001+01:00

No és la qualitat de les fotos ... sinó les mates que hi trobo ... o que crec que hi trobo ... o que crec que hi podria trobar.

Si en tens una i la vols compartir no dubtis a enviar-la per correu al mesmates314@gmail.com i la pengem segur!. Posa-hi un títol!!!!

"Geometria bàsica"

"I jo tota la vida integrant funcions!"

"Vuit a la quarta"

"Poc explícit. Em falten dos angles i un costat"

"18 no és un nombre primer"

""Segona derivada negativa"

"Qui dissenya les galetes Cuétara?"

"El meu periquito viu en una geometria no euclidiana"

Quadrat perfecte?

"A Covarrubias trigonometria n'han de saber!"

"(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2·a·b"

"Fractalet suadet"

Lliçó de percentatges Font Vella

Un cub al cub, potència nou (per la Maruxa!)

"Però en Hardy no va anar en taxi?"

"Amb això hagués entès les derivades direccionals a la primera!"

"Els topòlegs que diguin el que vulguin.
A que no fotarien queixalada a una tassa de cafè?"

"El conductor es diu Zermelo segur!"

"El penúltim digit ha de ser un 2 ...
com tothom sap."

"Cercles del segle XIX en ple segle XXI"

enigmàtic (ix)

2011-11-25T09:09:00.001+01:00

El triangle no en té cap, el quadrat en té dues, el pentàgon en té cinc, l'hexàgon en té nou ... quàntes en té l'hetàgon?

enigmàtic (viii)

2011-11-25T08:50:00.001+01:00

Entrem en una Grangeta a fer una xocolata desfeta. La temperatura ambient del local és de 20º i la de la nostra xocolata acabada de fer: 60º. La deixem refredar i, com que som una mica friquis i portem un termòmetre, ens adonem que cada tres minuts la diferència entre la temperatura entre la xocolata i la temperatura ambient es redueix a la meitat.

Quina temperatura té al quart d'hora?

Saps com funcionen les eleccions?

2011-11-24T19:36:00.001+01:00

En les eleccions al parlament espanyol s'escullen 350 representants a tot l'estat: diputats.

Per escollir els representants l'estat es divideix en territoris, que venen a ser les províncies, i que reben el nom de circumscripcions electorals. A cada circumscripció se li assigna un nombre de representants, més o menys segons la població.

Per veure com es reparteixen els diputats ho farem a partir d'un exemple: els resultats de la circumscripció de Girona, a la que li corresponen 6 diputats. A la imatge següent teniu la taula de treball (per cada circumscripció se'n fa una de semblant):

La regla de repartiment és el que coneixem com a Llei d'Hondt (degut a Víctor d'Hondt, l'advocat i matemàtic belga que la va proposar). Funciona de la següent forma:

Posem els partits i una primera fila amb els vots obtinguts per cada un: 119973 per CiU, 65471 pel PSC, ...
A la segona fila hi posem el nombre de vots obtinguts dividit per 2.
A la tercera fila, el nombre de vots dividit per 3.
I així fins la sisena fila (perquè a Girona li corresponen 6 diputats) en què hi posem el nombre de vots dividit per 6.
Assignem els diputats agafant els sis nombres més alts: 119973 (de CiU), 65471 (del PSC), 59986 (de CiU), 49503 (del PP), 39991 (de CiU) i 32834 (d'ERC).

Així, a Girona se li atribueixen 3 representants/diputats a CiU i un al PSC, PP i ERC.

Observacions interessants!!!

Amb aquesta operació, ERC té un representant amb 32834 vots mentre que el PSC també en té un amb 65471!.
A CiU cadascun dels tres que ha obtingut li ha sortit per 39991 vots.
ICV s'emprenya una mica perquè els seus 16720 vots no li han servit de res!. Per aquest motiu molts partits creuen que les circumscripcions haurien de ser més grosses ... fins i tot només una circumscripció i prou!.
Es va parlar molt del sisè diputat perquè amb uns dos cents vots més (penseu que van votar més de 300.000 persones) el PSC se'l podia haver quedat. Fixeu-vos que ERC l'ha aconseguit amb 32834 vots i el segon del PSC li sortia a 32735,5 (ui!!!!).

TENS ALGUN DUBTE?

Enigmàtic (vii) ... simplificat

2011-11-17T16:52:00.001+01:00

A Woolsthorpe-by-Colsterworth va nèixer A: un matemàtic (i científic total!).

A va tenir una dura disputa amb B perquè ambdós s'atribuïen el descobriment d'una importantíssima branca de les matemàtiques.

B va néixer l'any C i noranta anys després neixia el meravellós matemàtic D.

D era francès d'adopció però realment havia nascut a la ciutat de E.

Quin és l'equip de futbol més famós de la ciutat de F?

No mates (o si?) ... per un cop

2011-11-17T13:29:00.001+01:00

En John Boswell és un productor musical aficionat a la ciència. Un dia va tenir la idea de fer ell mateix divulgació científica barrejant la seva pròpia música amb fragments de docuumentals i entrevistes a científics de primera talla mundial.

Aquest és un dels productes ... perquè n'hi ha una pila de "simfonies de la ciència".

Enigmàtic (vi)

2011-11-16T16:33:00.001+01:00

Un embassament amb capacitat per 50000 metres cúbics conté 38000 metres cúbics d'aigua. Plou amb força i comencen a entrar a l'embassament 800 metres cúbics d'agua per hora. Davant la por de desbordament, 6 hores després el responsable de l'embassament rep ordres d'obrir comportes al màxim i deixar anar 500 metres cúbics per hora.

Quantes hores hi ha de marge fins que el pantà s'ompli fins a la màxima capacitat?

Exposició de mates a Sabadell

2011-11-13T17:34:00.001+01:00

Del mes de febrer al mes de juny el Museu de Matemàtiques de Catalunya presenta l'exposició "Experiències Matemàtiques" a Sabadell a l'Espai Cultura Unnim (Carrer d'en Font 25 - just al costat de la plaça del Mercat central).

Prohibit no tocar

L’exposició convida a enfrontar reptes, a jugar, a fer-se preguntes i a descobrir idees i aplicacions de la matemàtica i està pensada per resultar atractiva per a qualsevol persona de 10 a 100 anys.

Només Inscripció per centres escolars: Trucar als telèfons 902335566 o 696406767

Ho he piulat a Twitter sobre ensenyament i mates

2011-11-11T20:59:00.001+01:00

Què fem amb els "professors" que desensenyen? Caldria recordar-los que els nens i nenes tenen cervell i no fotocopiadores?

"... anys després, en una conversa pedagògica, ningú esmentà les TIC amb aquell punt de veneració ..."

Si no sabessin polinomis però fossin curiosos, estratègics, perseverants, imaginatius, metòdics, ... s'emprenyaria algú?

Per aquells qui organitzen l'activitat matemàtica a base de llistats ... "res s'automatitza si no és comprèn"

Hem d'aconseguir que els nostres alumnes valorin més el fer-ho bé que el fer-ho ràpid. Cal una cultura de l'aprenentatge lent.

En l'era del luxe tecnològic convé recordar que PINTAR mapes amb colors o RETALLAR triangles per quadrar-los han estat i són mates de debò.

Una mutació a l'espècie humana ha fet que les capacitats per dibuixar s'hagin reduit a capacitats per clicar?

Per què hi ha tants profes (tants!) que expliquen ràpidràpid completament indiferents al que els alumnes entenen/aprenen?.

Enigmàtic (v)

2011-11-11T20:43:00.001+01:00

Observa la següent sèrie numèrica:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, ... ?

S'ha d'escriure un comentari dient els dos nombres que continuarien en aquesta sèrie i perquè.

Mat-herois: Evariste Galois

2011-11-08T21:20:00.000+01:00

Em dic Evariste Galois i ara fa una mica més de dos-cents anys que vaig néixer a França: el 25 d'octubre de 1811. Eren anys complicats després de la revolució francesa i hi havia una lluita constant entre monàrquics (puajjj!!!) i republicans (ole tu!).

Fins als 12 anys no vaig anar mai a l'escola i la meva mestra era la meva mare :-( . Després vaig anar a un institut -a França en diem liceus- però no va anar gaire bé, em van fer repetir un curs. No sé per què, fins els 16 anys, no em van ensenyar matemàtiques seriosament. Quan les vaig descobrir se me'n va anar el cap i no volia estudiar res més.

Queda molt malament que us ho digui jo, però en un tres i no res, sabia moooolt més que els meus professors i havia d'estudiar directament dels llibres. No és cap bola, eh? ... als disset anys vaig publicar un article sobre ... fraccions contínues (una mica raro, si) que podeu trobar segur per internet.

Després vaig voler entrar a l'Escola Politècnica de París, que era la universitat més prestigiosa de tot França. Tot i que, a mi, el que m'agradava més és que estava ple de republicans que no volien el rei. El problema és que s'habien de fer uns exàmens per entrar-hi i em van suspendre les dues vegades que ho vaig intentar. És que aquells matemàtics no entenien res del que els deia!!!, volien que els expliqués d'on treia jo els meus resultats!!!, però si estava clar!!!. Eren tots una colla d'ineptes. I jo tenia un caràcter de mil dimonis, la veritat, perquè no m'hagués costat res explicar-los-hi. Durant el segon examen fins i tot em vaig emprenyar tant que li vaig tirar l'esborrador al cap al meu examinador.

Tant és, vaig continuar estudiant pel meu compte una cosa que es diu resolució d'equacions. No sabeu prou el que m'heu d'agrair que descobrís que n'hi ha moltes que "no es poden resoldre". Us he estalviat que us hàgiu d'aprendre una bona pila de fórmules com aquesta (que si la haureu d'aprendre algun dia!):

Quan tenia 19 o 20 anys ja m'interessaven gairebé tant la política com les matemàtiques. Jo era republicà i volia que el poder el tingués el poble, no un rei que no havia estat escollit. Però per aquells anys això era molt perillós i ens enfrontàvem violentament uns i altres, sovint amb resultats tràgics. Em perseguien per París, em van fer fora de la universitat (de la Normale, no la Politècnica) i fins i tot em van engarjolar. És que només amb 20 anys jo ja era un capitost revolucionari republicà.

I ara bé la traca final. Quan vaig sortir de la presó em vaig enamorar d'una noia meravellosa ... que ja tenia nòvio (ai, l'amor!). Això a ell no li va agradar gens i, malauradament, em va reptar l'endemà de trobar-me a un duel amb pistola ... que no vaig poder defugir. Aquest senyor era un dels millors tiradors de París (cagumdena quina mala sort!).

Així que jo, que tenia moltes idees matemàtiques al cap vaig decidir que aquella nit no dormiria i escriuria tot el que se m'acudís de la meva teoria de la resolució d'equacions. Ho vaig deixar tot ben clar, oi? ... Doncs els matemàtics van trigar anys i anys i anys a entendre el que jo els havia deixat perquè deien que eren idees molt avançades per al seu temps.

I l'endemà s'acabà tot ... quina ràbia de tiu, tu. Quina punteria!. Em faltaven un parell de mesos per fer 21 anys.

Enigmàtic (iv)

2011-11-08T20:06:00.001+01:00

Amb les xifres 1, 2, 2 i 3 podem fer uns quants nombres de quatre xifres diferents.

Per exemple el 1223 o el 2312.

Quant sumen tots els nombres que podem formar d'aquesta manera?

Benvinguts ... Torre del Palau

2011-11-07T21:23:00.000+01:00

Alguns companys de l'institut de Terrassa Torre del Palau s'apunten a pensar matemàtiques i això sempre és bona notícia. Ja sabeu que aquí hi cap tot i hi cap tothom que vegi en les mates alguna cosa més que una pila d'operacions.

Si teniu dubtes, notícies o propostes envieu un correu electrònic i ens posem a la feina.

Parlant del nombre Pi

2011-11-03T16:48:00.002+01:00

Aquesta és una "poètica" definició del nombre Pi:

Soy y seré a todos definible

mi nombre tengo que daros

cociente diametral siempre inmedible

soy de los redondos aros.

Trobes que hi ha alguna relació entre la "poesia" i el nombre 3,1415926535897932384?

El nombre Pi

2011-11-03T16:39:00.001+01:00

Hi ha un nombre que potser coneixeu o que potser us sona una mica: el nombre Pi. Si no n'heu sentit a parlar ben aviat us serà familiar perquè es fa servir per calcular longituds de circumferències.

La qüestió és que aquest nombre és una mica estrany perquè no és exacte. Al principi es pensava que aquest nombre era 3 però ben aviat els matemàtics van adonar-se que era una mica més gran i que es necessitaven decimals per calcular-lo exactament.

Ara molts el coneixen per 3,14 o 3,1416 ... però cap d'aquesyts dos nombres és el nombre Pi exacte, exacte.

Però és que el 3,14159265358979323846264338327950288 tampoc és el nombre Pi exacte, exacte. Ni el 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117.

Matemàtics amb ajuda de computadores busquen i busquen el nombre Pi cada cop amb més decimals (tot i que ja saben que mai, mai, mai en trobaran el valor exacte, exacte).

Aquest octubre passat dos matemàtics japonesos: Shigeru Kondo y Alexander J. Yee han calculat el nombre Pi amb ...

10.000.000.000.000 de decimals!

(si el volguéssim escriure amb numerets d'un mil·limetre d'amplada donaríem 250 voltes al món!!!)

Si vols llegir més aquí tens l'enllaç a la notícia.

Enigmàtic (iii)

2011-10-28T17:45:00.001+02:00

Observeu aquest nombre:

77, 45694567135713571357135713571...

Podríeu dir-nos quin nombre hi haurà a la posició decimal número 200?

enigMÀTic (ii)

2011-10-13T13:16:00.001+02:00

Una Torre UAB és una Torre que es fa apilant una sobre l'altra peces "gruixudes de forma quadrada" que es van girant mica en mica.

Una universitat mexicana en vol construir una de similar. Per fer-ho han decidit que col·locaran cada peça sobre l'inferior girant-la un angle de 20º.

Les peces quadrades amb què volen construir són com les del dibuix: fan 150 cm de costat i 40 cm d'alt.

Si les torres han de fer quatre voltes senceres, quina serà l'alçada final d'aquesta torre?.

Èxit del primer enigMÀTic!!!

2011-10-13T13:00:00.000+02:00

El primer enigMÀTic ha rebut gran quantitat de respostes. I d'aquestes, moltes són correctes. Ja tenim la primera classificació encapçalada pel Joel Piqueras, el Yassin Rahmouni i l'Érica Ramírez.

En el marge dret del web podreu trobar la classificació general amb tots els alumnes i les alumnes que han obtingut punts.

Endavant i ... cervell a punt!!!

Els quadrats màgics

2011-10-10T11:00:00.000+02:00

Els quadrats màgics són quadrats formats per caselles dins les quals es col·loquen nombres. La gràcia d'aquests quadrats rau en el fet que, sumant les caselles de cada fila, de cada columna o de les diagonals sempre obtenim la mateixa quantitat.

Aquests dos són quadrats màgics. El primer de suma 15 i el segon de suma 34.

Els quadrats màgics s'han fet servir a l'art en algunes ocasions. Per exemple, a la façana de la Sagrada Família d'Antoni Gaudí n'hi ha un i en el quadre d'Alberto Durero: "Melanconia" n'hi ha un altre.

Aquest quadrat màgic de Durero és espectacular perquè no només suma per files, per columnes i en diagonal!. Mireu, mireu aquesta presentació que ens ha fet arribar la Maruxa López des del Torre del Palau:

Mat-herois: el Sr. Le Blanc

2011-10-07T20:23:00.000+02:00

Em dic Sophie Germain però tothom em coneix per Senyor Le Blanc. Vaig néixer l'any 1776 a París just uns anys abans que la revolució francesa acabés amb els reis absolutistes a França.

Als 13 anys em vaig enamorar. Segur que us sembla cursi i estrany però no em vaig enamorar de cap noi meravellós. Ho vaig fer de les matemàtiques. Però en aquella època, que una noia volgués estudiar matemàtiques estava molt mal vist, així que vaig haver de lluitar de valent contra els meus pares per tal que em deixessin dedicar-m'hi. Vaig ser tant pesada i ho feia tant bé que no van tenir més remei que acceptar-ho.

Van passar els anys i jo vaig continuar estudiant a casa. Com que no podia anar a la universitat (quina ràbia!, tot per ser dona!), un amic meu em va aconseguir uns apunts de "Messié" Lagrange, que era un superfamossíssim matemàtic de la Universitat Politècnica de París. Me'ls vaig llegir tots de dalt a baix i vaig fer-ne un treball. Em vaig decidir i li vaig enviar amb un nom fals perquè creia que si li enviava signat amb el nom de Sophie Germain ni tan sols se'l miraria. Li vaig enviar amb el nom de l'amic que m'havia deixat els apunts: Antoine August Le Blanc. I al professor li va encantar!!!.

Com que "Messié" Lagrange em volia conèixer tenia un problema: ell es pensava que era un home!. Finalment em vaig decidir a anar a veure'l i explicar-li la veritat convençuda que, si era un professor tant extraordinari no li importaria que fos una dona. I així va ser, es va sorprendre molt però va decidir que em faria de mestre i m'ajudaria en tot allò que necessités.

Vaig aprendre moltíssim amb ell i vaig fer alguns descobriments durant els anys següents. Però també em vaig enfadar molt amb alguns matemàtics homes que, sempre que em veien, parlaven de problemes fàcils perquè pensaven que jo no entedria els més complicats.

Un dia vaig saber que hi havia un problema molt i molt difícil que es deia "problema de Fermat". M'hi vaig posar i, després de treballar-hi durant molts mesos, vaig trobar un trocet de solució. Si, si, de vegades un problema es soluciona a trocets entre molta gent. Però com que el meu trocet em semblava molt important li vaig enviar a un matemàtic alemany que, en aquell moment, és el que en sabia més del món del "problema de Fermat": en Carl Friederich Gauss. Li vaig enviar signant amb el nom de Antoine August Le Blanc perquè encara creia que, sinó, no em faria cas. Però la meva solució parcial del "problema de Fermat" li va semblar simplement impressionant i des d'aquell dia ens vam enviar moltes cartes comentant els nostres descobriments matemàtics. Com que ell era a Alemanya i jo a França no li vaig comentar que realment em deia Sophie i vaig seguir signant les cartes amb el nom de Sr. Le Blanc. Això va durar més de dos anys, fins que li vaig haver de dir la veritat per motius que serien un xic llarg d'explicar. Però igual que Lagrange, Gauss tampoc li va donar cap importància que fos una dona. Fins i tot em va escriure una carta que s'ha fet famosa dient-me que m'admirava per haver estat capaç de tirar endavant una carrera matemàtica contra tanta gent amb prejudicis.

Vaig continuar treballant i, anys més tard, vaig guanyar un concurs de primer nivell de l'Acadèmia de les Ciències de París (una de les tres o quatre acadèmies més importants del món). Vaig presentar un estudi sobre ... les superfícies elàstiques!!! ... una mica raro, ja ho sé, però va ser tant i tant bò i tant original que va guanyar el primer premi. El millor del premi, però, no eren els diners, el millor és que, des d'aleshores, vaig poder participar de totes les reunions de l'Acadèmia com a membre de ple dret. I molts d'aquells que em miraven per sobre l'espatlla pel fet de ser dona han hagut d'empassar-se l'orgull i admetre que tenia, en molts casos, més nivell que ells mateixos.

I aquí estic.

A. A. Le Blanc

PD. El problema de Fermat complet ... vaja, ja us l'explicarà el Pierre mateix en un altre lliurament de Mat-herois.

enigMÀTics (i) ... de prova

2011-10-05T20:02:00.000+02:00

Un nombre de quatre xifres diem que està en successió de Fibonacci si la tercera xifra és la suma de les dues primeres i la quarta és la suma de la segona i la tercera. Per exemple:

El dos mil cent trenta-quatre [2134] està en successió de Fibonacci perquè 2+1=3 i 1+3=4

El tres mil dos-cents cinquanta-set [3257] està en successió de Fibonacci perquè 3+2=5 i 2+5=7

Quin és el nombre més gran de quatre xifres que està en successió de Fibonacci?.

EnigMÀTics ... torna

2011-10-05T19:47:00.003+02:00

Com funciona? Periòdicament es pengen reptes matemàtics que heu de resoldre. No es tracta d'una periodicitat fixa i depèn de la participació general.

Com faig per donar les respostes? Les solucions es fan arribar mitjançant comentaris a l'entrada corresponent (més avall s'explica com!).

Podran veure altres concursants les meves respostes? No perquè queden emmagatzemades i no es fan públiques fins que s'acaba el plaç de lliurament de solucions.

Quant temps tinc per donar la resposta? Uns 10 dies, però quan abans l'envïis més punts guanyes (si la resposta és correcta és clar!)

Com es puntua? La primera resposta correcta que arriba val 10 punts, la segona 7, la tercera 5 i la quarta 3. A partir de la cinquena totes les que siguin correctes valen 1 punt.

Com puc saber quants punts porto i com vaig a la classificació? A la barra lateral del Bloc hi ha una classificació amb tots els participants que aconsegueixen punts.

Quants cops puc enviar una resposta? Tants cops com vulguis. Sempre serà vàlida la darrera que hagis enviat.

Qui pot participar? Qui vulgui, però està pensat per alumnes de 1r i 2n d'ESO. Si no ets de l'institut de Les Aymerigues amb el nom has de posar l'institut. Si no ets de 1r o 2n d'ESO però et fa gràcia participar també hauries de posar el curs. Si hi hagués molta gent podríem fer un altre concurs paral·lel per a més grans.

Com ho faig per fer arribar una resposta?

Cliqueu sobre l'enllaç que diu comentaris.

Tot seguit escriviu la vostra resposta al requadre que s'obre.

Signeu el comentari (nom i cognoms i centre i curs si no sóu de l'Aymerigues) escollint l'opció Nom/URL i escrivint sobre el requadre Nom.

Finalment cliqueu a la pestanya taronja per publicar el comentari:

El Funcionario que ensaya el canto del cisne

2011-08-31T13:17:00.000+02:00

Hay momentos en los que el “canto del cisne” se convierte en un buen ejemplo para la dignidad. Se puede morir, pero hacerlo en silencio, sin queja y sin lamentaciones, sólo se lo merecen los que nos aman.

Yo no sé qué tipo de “canto” es ese del cisne cuando agoniza; sin duda debe de ser desagradable pero irresistible tanto para el que lo causa como para el que lo padece. Me imagino un leve graznido salido de lo más hondo, como un hilo que se devana a lo largo del pescuezo y sale al exterior con toda la hermosura de un acto final, sin concesiones. Porque, a veces, lo bello se hermana con lo terrible.

Pero sobran las metáforas y los símiles. Si es época de “recortes” -un sustantivo verdaderamente desafortunado en el fondo y en la forma- recortemos también en los recursos de estilo.

Es hora de recuperar la autoestima, queridos Funcionarios Públicos, aunque nos vaya en ello el bolsillo y un poco más de desapego social. La batalla de la opinión pública está perdida (lo saben bien nuestros politicastros, y el señor Mas se vanagloriaba de ello hace unos días) y habrá que aunar fuerzas en otras batallas y no esperar aliados. Parece que algunos de nuestros dirigentes ¿políticos? aprendieron que eso de gobernar es ciencia de pocos números y que pensar mucho es actividad que cansa y envejece.

Desde luego todo se reduce a una Ley (hay que recortar en todo!) : la Ley del Suelo.

Seguro que muchos creeréis que hablo de la de Aznar…; pero no, no exactamente. Os la voy a explicar, según mi corto entendimiento: “Hay que dejar a ras de suelo la moral de los funcionarios, su credibilidad, su autonomía, sus ilusiones de mejora, sus derechos. Hay que dejar por los suelos su crédito, su buen nombre, su voz y su paciencia. Hay que arrastrar por el fango el sistema público, la función pública, el derecho público. (Este es el preámbulo de la Ley)

Para después liberalizar el suelo. Dejar que otros construyan sus intereses, que hagan sus negocios, edifiquen sus políticas, negocien sus mercados, enjuaguen sus déficits, sus inversiones faraónicas, sus chapuzas presupuestarias. Se producirá así un efecto beneficioso y multiplicador: si el Funcionariado se arrastra por los suelos, otros podrán hacerlo, porque para eso no habrá que hacer oposiciones.

Así pues, queridos Funcionarios de Carrera hacianosesabedónde debiéramos empezar a estudiar eso del “canto del cisne”. ¿Y si lo practicásemos juntos el 14 de Diciembre? ¿Y si nos quedase algo de dignidad colectiva?

Esteban Martínez o El canto del cisne

Un xic petit de feina?

2011-07-31T20:21:00.000+02:00

L'estiu és una època fenomenal per fer el préssec.

Però descansar no és el mateix que perdre el temps i, per aquest motiu, després de dedicar un bon nombre d'hores ...

a la play,

a la música,

a la piscina,

a l'esport,

als amics,

a l'ordinador o

a la tele

... val la pena trobar estones per activitats que ens mantinguin el cervell en forma (la lectura, els passatemps, la conversa, o ...

Activitats de matemàtiques per a nois i noies de sisè

De desencerts estimulants i de victòries exultants

2011-07-19T14:31:00.005+02:00

Des que tinc memòria les matemàtiques se sap que són avorrides i inintel·ligibles. Se sap també que són importants. I se sap també que només són accessibles a uns quants. Això és veritat i, si no fos perquè les "matemàtiques són incompletes", fins i tot seria demostrable.

L'entusiasme, però, que en aquests quants provoquen -vista generalment amb una barreja de simpatia, admiració, condescendència i indiferència-, no ens hauria de fer reflexionar?. Què fa que aquesta minoria no participi d'aquesta percepció tant negativa de l'activitat matemàtica?.

Jo crec que la resposta no es troba en els actius d'aquests pocs que en gaudeixen sinó en els passius dels molts que les pateixen. M'explico.

L'activitat matemàtica neix dels reptes estimulants, del camins inexplorats i de curiositat engrescadora, però es nodreix essencialment d'estratègies equivocades, de proves fallides, de paciència perseverant, de temps consumit i de fracassos freqüents. Probablement es tracti d'una llicència literària un tant excessiva, però una societat lliurada a la recerca de l'èxit (no dic que fàcil, no dic que immediat, no dic que frívol) és clarament incompatible amb l'activitat matemàtica. Fer matemàtiques és consubstancial a la resolució de problemes i aquesta, a la provatura i l'error recurrent.

No sé si com a causa o conseqüència d'aquest fet apareix un altre element força comptat i debatut: la poca capacitat d'esforç cognitiu de l'alumnat. Aquest esforç, aquesta capacitat de treball, aquesta resistència mental, és la matèria orgànica que alimenta tota la tasca matemàtica. I responsabilitzar-los a ells d'aquesta deficiènncia em sembla una autèntica frivolitat. La societat treballa intensament, i és raonable que així sigui, amb l'objectiu difús de fer fàcil allò que no ho és: l'accés a les comunicacions, a la informació, a la sanitat (ui!), a l'educació (ai!), a la vivenda (ui!, ai!) o al canvi de canal de la TV. Estem a l'autopista que porta a convertir allò que no és fàcilment accessible en inaccessible. I les matemàtiques no són fàcilment accessibles. Però estan a l'abast de tothom. Insisteixo. Estan a l'abast de tothom.

El col·lectiu de professors i professores de matemàtiques no és insensible a aquesta problemàtica. Ans al contrari, sense cap ànim de considerar-me objectiu, tinc la sensació de topar amb un dels col·lectius més inquiets des del punt de vista pedagògic dins el sistema educatiu. Es compten per centenars les iniciatives, agrupacions, congressos, grups de treball, espais de discusió, ... que treballen en la direcció d'oferir als nostres alumnes una educació matemàtica de qualitat.

De moment no ens n'hem sortit. Sovint hem acabat convertint, i convertim encara, l'activitat matemàtica a l'aula en un simple entrenament d'habilitats que, per si soles, repeteixo, per si soles, tenen molt poc interès i nul atractiu. Aquests entrenaments han permès, això si, que una franja d'alumnes gens menyspreable hagi estat capaç de dur a terme amb èxit aquestes tasques aparentment matemàtiques. I això no és banal. Sens cap mena de dubte l'element de motivació més important per l'alumnat és el sentiment de tenir "capacitat de realització". I en aquestes estem ... des de fa molt temps.

Però tot i aquestes condicions francament desfavorables continua havent-hi un nombrós grup d'irreductibles professors de matemàtiques que dia rera dia treballen per fer arribar eines que facin escurçar una miqueta aquesta enorme distància entre l'aula i la matemàtica, que conviden a anar a contracorrent i que empenyen als nois i noies d'aquest país a no tenir por. Sense por si que tenim a l'abast la veritable matemàtica. La que ens sorprén, la que ens admira i la que ens entusiasma. Si a ells i elles els demanem que no ho facin, per què nosaltres ens hem de rendir?.

De desencerts estimulants i de victòries exultants.

Poliedres i gominoles!

2011-06-17T10:59:00.000+02:00

Semblen molt fàcils de fer, no?.

Increïble !!!!!!!!!!!

2011-06-09T13:40:00.000+02:00

Aquests efectes òptics reben el nom d'anamorfosi: dibuixos que es fan deformats sobre una superfície i que, en mirar-los des d'una determinada perspectiva poden semblar objectes en tres dimensions, per exemple.

Aquí trobareu altres pel·lícules increïbles.

Mira si és gran l'infinit!!!

2011-06-06T18:57:00.002+02:00

A l'Argentina fan un programa molt interessant i divertit (enteneu-me! ... friqui-divertit) sobre matemàtiques conduït per un matemàtic argentí àmpliament conegut que es diu Adrian Paenza. El programa es diu: "Alterados por pi".

En aquest video el professor Paenza ens explica com podríem "ficar" tots els llibres del món en una barra d'un metre de longitud. Òbviament això té gat amagat ... però no és cap tonteria.

I si has entès l'acudit del final del video és que entens perfectament el concepte de fracció!.

Lidia Sánchez ... una campiona enigMÀTica

2011-06-02T17:26:00.004+02:00

Després de vint-i-cinc qüestions del concurs enigMÀTics hem arribat al final. La Lídia Sánchez (1rC) s'ha convertit en una supercampiona amb més de 100 punts i respostes difícils i increïblement ben argumentades

Es tracta d'una noia molt discreta i un puntet enigmàtica (ja que no és persona de moltes paraules!). Com que la volem conèixer una miqueta més li hem llençat una pila de preguntes que havia de respondre amb una sola paraula. Les seves respostes ens mostren una noia madura, un xic tímida, amb moltíssims interessos i un món interior molt ric.

Una virtut.
M'agrada estudiar
Un defecte.
La insistència
Una manera d'entretenir-te.

Llegir i resoldre enigmes!

Un llibre.
"Orgull i prejudici" de Jane Austen
Un nom de noi i un nom de noia.
Gabriel i Júlia
Un color.
Marró
Una cosa per menjar.
Les amanides!

Un desig per a l'estiu.

Passar-ho bé amb la família

Una ciutat per visitar.

Phoenix (Arizona - Estats Units)
Una persona a qui admiris.
Emily Bronte

Uns estudis pel futur.

Biologia

Tres paraules que t'evoquin les matemàtiques.

Aventura, sorpresa i precisió

Moltíssimes gràcies Lídia. Has estat una gran campiona i esperem que aquestes ganes de fer i de saber durin molts, molts, molts, molts anys!.

enigMÀTic (xxv)

2011-05-31T21:34:00.002+02:00

Amb peces rectangulars que fan 45 cm de llarg i 10 cm d'ample volem construir un rectangle el més petit possible i que sigui el doble de llarg que d'ample. Quines han de ser les mides d'aquest rectangle i quantes peces necessitarem per construir-lo?.

enigMÀTics (xxiv)

2011-05-31T09:47:00.000+02:00

A l’hora de multiplicar un número per 301 en Pau va oblidar prémer la tecla del 0 a la calculadora, o sigui que va multiplicar per 31 en comptes de fer-ho per 301. Si el resultat que va obtenir va ser 372, quin és el resultat que hauria obtingut si no s’hagués equivocat.

A) 3010
B) 3612
C) 3702
D) 3720
E) 30720

Divertit curtmetratge

2011-05-31T09:24:00.000+02:00

Perquè després dieu que l'estudi o les matemàtiques no serveixen de res!

Es tracta d'un excel·lent curtmetratge de Nuno Rocha, realitzador portuguès, que ha estat seleccionat en diversos festivals i ha guanyat nombrosos premis.

Final de curs del CAM2P

2011-05-27T14:07:00.006+02:00

Estem arribant al final del CAM2P! ... pel web encara estarem actius una temporadeta però les trobades del divendres han arribat al final. Hem volgut comunicar-vos que les matemàtiques sovint ens sorprenen amb objectes bonics ... mosaics, poliedres o superfícies.

Hem plantat una llavor ... tant de bo el curs vinent el projecte continuï i es consolidi amb l'ajuda de tots vosaltres.

Concurs de relats matemàtics

2011-05-20T14:08:00.002+02:00

Aquí teniu alguns relats matemàtics (molt curts!) de "VII concurs de relats - cangur" per alumnes de segon cicle i batxillerat. A veure si us animeu.

Aquí teniu el primer premi
El primer accèssit
El segon accèssit

Aquí teniu el web del concurs amb altres relats, les bases, ... així podeu participar en el futur!.

enigMÀTics (xx)

2011-05-19T09:25:00.004+02:00

RESULTAT CALCULAT "OFICIAL": 72,2729 cm2
GUANYADORES: CRISTINA GÓMEZ i VICTÒRIA VERA

Un altre cop us proposem un enigMÀTic potent.

Cal trobar l'àrea total que ocupen les lletres de la paraula Xocolata del full següent (si no el teniu el podeu imprimir o demanar al Joan). Un cop tingueu la vostra proposta cal que escriviu un comentari amb el vostre resultat.

Aquest cop hi haurà premi ... és clar ... de Xocolata!

enigMÀTics (xxiii)

2011-05-16T13:07:00.003+02:00

Sense pistes

...

a quina ciutat està situada aquesta escultura?.

seixanta-quatre = seixanta-cinc ?

2011-05-16T10:08:00.000+02:00

Aquest és un divertiment matemàtic molt famós i molt curiós que, evidentment, té trampa. Però és tant subtil, tant difícil de veure, que, fins i tot construint en paper aquesta mena de trencaclosques, no te n'acabes de sortir.

enigMÀTics (xxii)

2011-05-16T09:53:00.004+02:00

Per commemorar la victòria del Barça a la lliga de futbol una empresa ha dissenyat aquest logo per a una campanya publicitària.

A l'hora d'imprimir-lo ... què es gasta més, tinta blava o tinta vermella?.

enigMÀTics (xxi)

2011-05-09T09:02:00.004+02:00

Aquest cercle punxegut,
que té 6 cm de radi,
quina àrea té?.

A veure si algú troba l'àrea de la floreta de l'enigMÀTic (xix) ... si hi penseu segur que us acabarà sortint.

Gaudí, superfícies, art i matemàtiques

2011-05-06T11:03:00.005+02:00

Avui a classe hem estat xerrant d'aquestes construccions tant curioses i espectaculars: el sostre ondulat, l'escala de cargol o el cilindre que s'estreny. En matemàtiques aquestes superfícies tenen noms extranys: conoide, helicoide i hiperboloide i formen part del que anomenem superfícies reglades. Les estudien, les comprenen i les disfruten els geòmetres.

En aquest capítol del meravellós programa "Quèquicom" se'ns parla de Gaudí, de l'ús que en feia d'aquestes superfícies i de moltes altres coses súper interessants. Que el gaudi-ho!.

Estalmat

2011-05-04T12:53:00.003+02:00

S'ha anunciat la convocatòria per a l’admissió en el projecte ESTALMAT a Catalunya (EStímul del TALent precoç en MATemàtiques).

L'objectiu del projecte és fomentar l’afició i habilitat especial en Matemàtiques de nois i noies que viuen a Catalunya a partir de la realització d'activitats de diversa tipologia, jocs, xerrades, colònies, ...

Les activitats es fan tots els dissabtes del període lectiu dels cursos 2011-2012 i 2012-2013, de 10 h a 13 h a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), a Barcelona, es duen a terme les diverses activitats. Aquestes activitats seran gratuïtes per als nois i noies seleccionats, els pares o tutors del quals s’hauran de comprometre a portar-los i recollir-los a les hores esmentades.

Com que la demanda (uns dos-cents la darrera convocatòria) és sempre superior a l'oferta (unes cinquanta places) s'ha de fer una prova de selecció.

Si esteu interessats o voleu rebre més informació pregunteu al Joan.

Per més informació: web del concurs

Molt bon Sant Jordi

2011-04-15T13:45:00.002+02:00

Hi ha uns objectes matemàtics molt bonics que reben el nom de roses matemàtiques.

Aquí teniu una petita explicació de què són i com funcionen.

FELIÇ SANT JORDI!

Conte matemàtic ...

2011-04-15T12:07:00.014+02:00

Ara que ve Sant Jordi farem un petit experiment literari. La proposta consisteix a escriure un relat ENTRE TOTS de forma que en el text hi apareguin tants nombres naturals consecutius com sigui possible.

Anirem publicant mica en mica les millors aportacions (amb una frase n'hi ha prou!) a veure fins on som capaços d'arribar. Només heu d'afegir un comentari amb el text que proposeu. Comencem doncs?.

(aportació 1: Joan)
"Tinc un somni: vull ser matemàtic professional. Fa dos dies li vaig dir a la Marta.

- Però si en els exàmens no passes del tres! - em va respondre sorpresa-.
- I què hi té a veure això? -li vaig dir jo-.

La Marta, l'Albert i en Francesc són els meus millors amics. Tots quatre formem un grup indestructible.

Em dic Antonio i m'agraden les mates. (aportació 2: Lidia S.) Són el meu primer i únic somni des que era ben petit, amb cinc anys. Ara que en tinc catorze, les veig veritablement agradables, però la meva mala destresa m'aporta una mitjana de l'any escolar d'un sis.

(aportació 3: Míriam L.) Jo he pensat que si estudiés acabaria traient un set. Però amb aquesta nota no em conformo jo vull un vuit o un nou. L'any passat en un examen vaig treure un deu així que, si l'any passat vaig poder, ara tembé puc."

Un, dos, tres, quatre, cinc, sis, set, vuit, nou, deu ... vinga! ... onze, dotze, tretze, ...

enigMÀTics (xix)

2011-04-11T16:59:00.001+02:00

Molt, molt, molt difícil ... però molt !!!

Heu de calcular l'àrea de la flor vermella si sabem que el costat del quadrat que la conté és de 12 cm?.

Fotografies matemàtiques

2011-04-11T13:31:00.000+02:00

Aquí teniu les fotografies que es van presentar al concurs. Moltes gràcies i felicitats a tots els qui heu participat.

Àlbum de fotos

2011-04-08T13:35:00.000+02:00

Fent poliedres al CAM2P

Aviat muntarem l'exposició i construirem noves figures geomètriques ...

... ara ...

... les superfícies reglades.

enigMÀTics (xviii)

2011-04-04T10:08:00.004+02:00

Quants quadrats podries fer unint quatre punts qualssevol d'aquesta graella de setze punts?.

(Tot i que és molt difícil argumentar-ho mitjançant un comentari procura fer una breu explicació que ens ajudi a entendre una mica com has trobat els teus quadrats)

enigMÀTics (xvii)

2011-04-04T09:40:00.002+02:00

Quin és el nombre més petit que es pot dividir per 2, per 3, per 4, per 5, per 6, per 7, per 8, per 9 i per 10?

Poliedres

2011-03-29T08:48:00.001+02:00

Aquestes són les plantilles per construir els poliedres que estem fent al CAM2P. Recordeu que cal imprimir-les en cartolina i retallar-les amb molt de compte. Les gomes elàstiques que fem servir són gometes del nombre 3.

Penjats per les Mates

2011-03-26T19:08:00.005+01:00

Avui ha tingut lloc la fase final del concurs "Penjats per les mates" a l'edifici de l'escola universitària.

Han fet una prova (no era gens fàcil!) i que sembla que han fet prou bé. A continuació han estat convidats a esmorzar i a un concert de música a càrrec d'alumnes del conservatori.

Finalment s'han donat els diplomes i els premis. Aquí teniu les fotos (no són gaire bones, eh?) de l'acte i del nostre super-equip.

Moltes felicitats i moltes gràcies per representar tant bé el nostre institut!!!

El METRE

2011-03-23T19:15:00.001+01:00

Aquest video és molt i molt interessant. És un video del magnífic programa de TV3: Quèquicom. Ens explica el motiu pel qual i de quina manera es defineix el metre. Parla també de les mesures del món o el funcionament del GPS. És un video divulgatiu però no és fàcil, eh?. Això si, escoltat amb atenció, ens pot ensenyar moltes coses. Matemàtiques i més matemàtiques!.

Fotografia matemàtica ... enrecordem-nos-en!!!

2011-03-23T17:42:00.003+01:00

El concurs de fotografia matemàtica rep fotos fins al dia 1 d'abril.

No us adormiu!!! ... és molt fàcil ... només cal captar la foto i enviar-la per correu electrònic amb el vostre nom i el títol que li vulguis posar, a l'aderça:

matesmontperdut@gmail.com

enigMÀTics (xvi)

2011-03-23T09:06:00.002+01:00

En informàtica tota la informació es redueix a cadenes immensament llargues d'uns i zeros. Cadascun d'aquests uns i zeros se l'anomena: bit d'informació. Una cadeneta de vuit bits rep el nom de byte.

A la figura hi ha el bit (00110101) però en podríem fer una pila més: (11100110), (00001000), (11101010), ...

Quants bytes diferents podem escriure?.

Projecte exposició

2011-03-22T13:13:00.005+01:00

Al CAM2P hem pensat a muntar una

exposició de poliedres.

A més dels poliedres regulars farem també els semiregulars.

Ens en sortirem? ... hi ha molta, molta, molta feina!

Aquesta web sobre poliedres és una meravella ... visiteu-la!!!.

Construcció de poliedres

2011-03-18T17:27:00.002+01:00

Avui hem començat una nova etapa del CAM2P. Esperem que el nou horari ens faciliti les coses. De moment hem començat construint poliedres petits i ... qui sap? ... igual n'acabem construint alguns de gegants (idea de la Maruxa) per adornar el nou institut!!!.

Aquí teniu algunes fotos (molt dolentes perquè les hem hagut de fer amb el mòbil). La setmana vinent, amb alguns poliedres acabats i una bona càmera, segur que surten molt millor.

Finalistes Penjats per les Mates

2011-03-18T13:30:00.002+01:00

Finalistes de 1r d'ESO:
Lídia Sánchez
Mar Torras
Míriam Líndez

Finalistes de 2n d'ESO
Óscar Ochoa
Mofid Krim
Juan Carlos Vallejo

Dissabte 26 de març a les 9:15 al Vapor Universitari al carrer Colom. Molta sort!.

Mates que són notícia ... un altre cop.

2011-03-15T20:14:00.000+01:00

Fa uns dies vàrem fer-nos ressó de la solució d'un problema força antic per part de dos matemàtic espanyols. Era el problema dels conjunts de Sidon (un problema molt interessant i fàcil d'entendre per altra banda!).

Ara dos matemàtics espanyols han resol un altre problema plantejat a mitjans del segle passat i que han resol després de treballar-hi només durant tres anys.

Aquest problema és difícil d'entendre però té la curiositat de que va ser proposat per John Nash, matemàtic que ha protagonitzat una extraordinària història de superació (pateix una greu malaltia mental) que es va traslladar a les pantalles de cine en una memorable pel·lícula que val la pena veure: "Una mente maravillosa".

enigMÀTics (xv)

2011-03-15T09:28:00.002+01:00

Aquestes paraules (aproximadament) les vaig escoltar ahir dia 14 de març en un programa de la cadena Ser parlant sobre la problemàtica de les centrals al Japó:

"Fa uns anys el perill d'accident nuclear era d'un accident greu cada cinquanta anys. En uns quants anys aquest risc hauria de baixar a la tercera part. És a dir, un accident greu cada setze o disset anys."

Tens alguna cosa a dir?.

Treball de la Selena

2011-03-14T20:16:00.002+01:00

La Selena Reyes (1r d'ESO) ha dedicat unes quantes hores del seu temps lliure a escriure aquest treball sobre història de les matemàtiques.

Realment és un treball molt ben fet, molt interessant i molt complet que val la pena llegir. No cal que es llegeixi tot d'una tacada si voleu, però aquí el teniu per poder anar fullejant-lo sempre que volgueu.

Felicitats Selena i moltes gràcies!!!

Canvi d'horari!!!

2011-03-14T17:23:00.006+01:00

A partir d'aquesta setmana ens veiem els divendres després del pati.

On? ...

... estigueu atents a les notícies.

Dia de Pi

2011-03-14T14:15:00.000+01:00

Avui, dia 14 de març és el dia del nombre Pi (14 de març = 14 del 3 = 3.14).

Aquest video commemoratiu és com màgic.

Més o menys crec que va així ... s'assigna a cada nota un nombre: do=1, re=2, mi=3, fa=4, ... i també a alguns acords (aquí ja no hi arribo). Després un senyors es posen a tocar segons el que els dicten els decimals del nombre pi (3,14159265358979323846264338327950288...) i surt això:

El manuscrit Voynich

2011-03-14T10:21:00.001+01:00

El manuscrit Voynich és un text molt curiós de fa més de cinc-cents anys escrit en un alfabet extrany i que, fins el dia d'avui, no s'ha pogut desxifrar.

Jo no en sabia res fins la publicació d'aquest article al diari El Punt.

Si voleu saber-ne més podeu consultar a la Viquipèdia.

enigMÀTic (xiv)

2011-03-04T10:16:00.001+01:00

Molt, molt difícil ! ! !

Quants números de quatre xifres contenen el dígit 2?.

Per exemple 1.366 és un número de quatre xifres que no conté el dígit 2 i, en canvi, el número 7.425 si que el conté.

Cal escriure un raonament. Si t'atreveixes el pots escriure al mateix comentari. Si ho fas a ma me'l pots donar a classe.

enigMÀTics (xiii)

2011-03-04T10:08:00.001+01:00

Un rectangle està descompost en set quadrats. Els tres quadrats vermells de la dreta de la figura són iguals i de costat 8 cm. Quina és la mesura del costat del quadrat més gros, el de color groc?.

Recorda que no es tracta de donar només el valor numèric sinó d'explicar, encara que sigui molt breument, d'on surt aquest.

enigMÀTic (xii)

2011-03-04T09:57:00.002+01:00

Una ampolla i un vas tenen, conjuntament, la mateixa capacitat que una garrafa. En una ampolla hi cap exactament el líquid d’un vas més el d’una gerra. Tres gerres equivalen a dues garrafes.

Quants vasos podríem buidar, exactament, en una gerra?

enigMÀTic (xi)

2011-03-04T09:48:00.004+01:00

Quatre cargols han passejat per una vorera pavimentada amb rajoles rectangulars totes idèntiques. La petjada que han deixat els quatre cargols a la vorera és la que pots veure en l’esquema de la dreta.

Quants decímetres ha recorregut el cargol Tin en la seva passejada?

Eixams ... i matemàtiques!

2011-03-02T19:11:00.000+01:00

El moviment dels eixams (enjambres!!!) -ja siguin d'abelles, altres insectes, peixos, etcètera- és un fenomen molt espectacular i interessant.

Podríem pensar que aquest moviment és molt complex però no és així. Es poden estudiar fent servir matemàtiques relativament simples; de forma similar a com s'estudia el moviment dels planetes. És l'"Swarm Theory" que en anglès queda molt bé.

De fet, quan s'acaba el pati, com que no tenim un timbre sonor potent, el comportament dels alumnes del nostre institut a l'hora de tornar a l'aula segueix un model similar!!!.

Mireu quin video més espectacular!

Història de les matemàtiques

2011-02-28T10:15:00.004+01:00

Molt breu,
incompleta (lògicament!),

pensada per primària,

però curiosa

...

una
història de les Matemàtiques.

enigMÀTics (x)

2011-02-28T09:53:00.004+01:00

Podríem recobrir el taulell verd amb fitxes blaves com aquesta?.

La resposta és: no.

La teva feina és explicar breument per què és impossible aquest recobriment!.

Atenció!: La fitxa és pot girar, eh?.

enigMÀTics (ix)

2011-02-24T10:17:00.002+01:00

Quants nombres hi ha que acabin en 5, no tinguin cap zero i la suma de les seves xifres sigui 10.

Dos exemples serien 55 i 235.

Bandes de Moebius

2011-02-23T16:23:00.003+01:00

Ja ens hem divertit tallant una banda de Moebius i veient que passen coses rares i difícils d'explicar.

Sembla que ja hi ha gent (tres grups, crec!) buscant informació sobre codis de barres i codis QR.

Què us sembla si algú s'anima a fer un estudi sobre les bandes de Moebius, les seves característiques i les seves "reaccions" als talls?.

Fotografia matemàtica

2011-02-18T16:40:00.005+01:00

Fem una llista de tots els elements matemàtics que podem veure en aquesta foto?.

Comencem amb un ... jo veig un triangle i també un cercle. Què veus tu?. Podríem arribar a veure'n 30, d'elements matemàtics en aquesta foto?

Les dates de la Xinli

2011-02-18T13:41:00.011+01:00

El dia 11 de febrer d'aquest any ha estat una data curiosa. Sabeu per quin motiu?. Escrivim-la: 11/02/2011 (11022011 capicua).

No és fàcil que aquesta cosa passi. De fet, fins que no ha començat el segle XXI, no teníem dates capicues des del segle XXII !!!.

Durant el segle XXI tenim més sort! ... ja hem passat el deu de febrer de 2001, l'u de febrer de 2010, el 20 de febrer de 2012, ... m'en deixo algun Xinli?.

Aquí teniu un document el·laborat per la Xinli amb l'estudi complet de les 366 dates capicues que hi haurà durant tota la història de la humanitat. Llàstima que per la majoria haurem d'esperar uns milers d'anys!.

La banda de Moebius

2011-02-18T13:34:00.000+01:00

Una banda o cinta de Moebius és un objecte matemàtic molt fàcil de fer. El que el fa interessant, curiós i sorprenent és que, tot i estar fet amb un full de paper, només té una cara!!! ... i quan el talles passen coses increïbles. Mireu, mireu!.

enigMÀTics (viii)

2011-02-18T13:23:00.001+01:00

Aquest enigMÀTic demana que ...

... munteu un itinerari que passi pels set ponts però sense passar mai dues vegades pel mateix!.

Per què les targetes de crèdit són com són?

2011-02-18T12:35:00.001+01:00

El 14 de febrer el programa Extraradi de Comràdio ha estat dedicat a la proporció àuria (què deu ser això?). Anton Aubanell, professor de matemàtiques, s’estrena com a explorador traient-nos de dubtes sobre “per què les targes de crèdit són com són?” Les matemàtiques poden explicar aquest misteri?.

Enllaç al programa

Us proposem un petit treball de recerca ...

2011-02-18T12:14:00.003+01:00

De vegades, de tant que veus una cosa, la trobes tant natural que ni hi penses. De cop, però, un dia et preguntes ... per què?, com funciona?, ...

És el que m'ha passat a mi fa poc amb els codis de barres. Per què serveixen?, què indiquen?, com es construeixen?, des de quan existeixen?, ...

I aquests nous codis quadrats que comencem a trobar per diferents llocs, els codis QR, què són?.

Si tens curiositat i ganes de fer un petit treball de recerca sobre aquest tema, si no t'importa "perdre" una pila d'hores de Facebook, Messenger o tele, si vols saber què diu aquest codi QR que hem penjat, ...

... comenta-li al Joan i comencem a treballar!.

El problema del Pablo!

2011-02-18T11:08:00.000+01:00

El Pablo proposa un problema que demana connectar els tres punts superiors amb els tres inferiors de totes les formes possibles però sense que "els fils" que les connecten es tallin mai.

Aquest és un problema molt famós del que en matemàtiques s'anomena Teoria de grafs i que resulta que no té solució.

És tant famós que aquest dibuix té un nom: graf K_3,3. Saps quin és el graf K₅?.

enigMÀTics (vii)

2011-02-18T10:39:00.008+01:00

La suma de cinc nombres enters consecutius és 2000.

Quin és el nombre més gran d’aquests cinc?.

Concurs de fotografia matemàtica ... hi participem!

2011-02-17T21:22:00.002+01:00

L'ABEAM (Associació de Barcelona per a l'Estudi i l'Aprenentatge de les Matemàtiques) promou un concurs de fotografia matemàtica.

La participació a l'institut l'organitzarem els professors de matemàtiques i us n'anirem informant però heu d'avançar feina i anar observant per caçar les matemàtiques que trobem arreu.

Els plats són rodons, les matrícules són números i les cantonades angles rectes.

Només caldrà captar la foto i enviar-la per correu electrònic amb el teu nom i el títol que li vulguis posar, a l'aderça: matesmontperdut@gmail.com

Tornem-hi?

2011-02-17T21:04:00.000+01:00

Tornem al CAM2P virtual un altre cop!.

Recordeu que tenim encara 2 enigMATics per resoldre:

enigMATic (v) ... que és molt fàcil !

enigMATic (vi) ... que no és tan fàcil!

Els comentaris que hem rebut no són correctes i per aquest motiu no els hem publicat. Animeu-vos a pensar-los.

Quant ocuparia l'haguéssim d'escriure?

2011-01-21T16:49:00.001+01:00

Sembla que un enginyer japonés, anomenat Shigeru Kondo, ha calculat amb el seu ordinador personal, ni més ni menys que, 5.000.000.000.000 de decimals -cinc bilions!!!- del nombre Pi (que ens diu quantes vegades és més llarga una circumferència que el seu diàmetre).

Aquí teniu l'enllaç a la notícia (que no sé si s'haurà d'acabar de confirmar!).

No patiu, no creiem que calgui aprendre-se-les totes.

Convocatòria ...

2011-01-11T21:22:00.003+01:00

Quedem dimecres 19 de gener a l'hora del pati ...

Porteu tisores i cola que farem mosaics geomètrics!!!.

enigMÀTics (vi)

2011-01-11T21:00:00.003+01:00

Un de debò ... de fer funcionar una mica les neurones!.

Quina és la darrera xifra del següent nombre?

1999²⁰⁰⁰ + 2000²⁰⁰¹

Heu de donar la resposta explicant breument com ho heu trobat.

enigMÀTics (v)

2011-01-11T20:51:00.002+01:00

Tenim tres monedes de 2€, un bitllet de 5€ i un altre de 10€. Es tracta de que escriviu totes les quantitats que es poden fer sense deixar-vos-en cap i sense por-ne cap que sigui impossible.

Recordeu 10 punts al primer, 7 al segon, 5, 4 i 3 al tercer, quart i cinquè. No és difícil així que ... ràpid, ràpid!.

Recuperació 1rTrimestre (1rd'ESO)

2010-12-22T10:11:00.008+01:00

Tal i com vàrem quedar aquí teniu el document que he passat als alumnes que han suspès l'assignatura aquest primer trimestre per si voleu fer-hi un cop d'ull o el voleu resoldre directament.

Si el voleu imprimir cliqueu aquest enllaç.